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Chapter 9 अनुक्रम तथा श्रेणी (Sequences and Series) Ex 9.3 Solutions

Question - 21 : -
ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो, तथा दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो।

Answer - 21 : -




Question - 22 : -
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का p वाँ, q वाँ तथा r वाँ पद क्रमशः a, b, तथा c हो, तो सिद्ध कीजिए कि aq-r . br-p – cp-q = 1.

Answer - 22 : -



Question - 23 : -
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम तथा n वाँ पद a तथा b हैं, एवं P, n पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि P2 = (ab)n.

Answer - 23 : -




Question - 24 : -
दिखाइए कि एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योगफल तथा (n + 1)वें पद से (2n) वें पद तक के पदों के योगफल का अनुपातहैं।

Answer - 24 : -



Question - 25 : -

यदि a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि (a² + b² + c²) (b² + c² + d²) = (ab + bc +cd)².

Answer - 25 : -



Question - 26 : -
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको 3 और 81 के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रमः एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।

Answer - 26 : -



Question - 27 : -

Answer - 27 : -



Question - 28 : -
दो संख्याओं का योगफल उनके गुणोत्तर माध्य का 6 गुना है तो दिखाइए कि संख्याएँ (3 + 2√2) : (3 – 2√2) के अनुपात में हैं।

Answer - 28 : -




Question - 29 : -
यदि A तथा G दो धनात्मक संख्याओं के बीच क्रमशः समांतर तथा गुणोत्तर माध्य हों, तो सिद्ध करो कि संख्याएँ A ≠ √{(A + G)(A – G)} हैं।

Answer - 29 : -



Question - 30 : -
किसी कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या प्रत्येक घण्टे के पश्चात् दुगुनी हो जाती है। यदि प्रारंभ में उसमें 30 बैक्टीरिया उपस्थित थे, तो बैक्टीरिया की संख्या दूसरे, चौथे तथा n वें घण्टों बाद क्या होगी ?

Answer - 30 : -

प्रारम्भ में बैक्टीरिया कीसंख्या a =30
प्रत्येक घण्टे बाद बैक्टीरिया कीसंख्या दुगुनी हो जाती है।
सार्व अनुपात = 2
दूसरे घण्टे बाद बैक्टीरिया संख्या = ar2 = 30 x 22 = 120
चौथे घण्टे बाद बैक्टीरिया संख्या = ar4 = 30 x 24 = 480
n वें घण्टे बाद बैक्टीरिया संख्या = arn = 30 x 2n

 

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