Chapter 6 Lines and Angles Ex 6.3 Solutions
Question - 1 : - In the given figure, sidesQP and RQ of ΔPQR are produced to points S and T respectively. If ∠SPR = 135º and ∠PQT = 110º, find ∠PRQ.
Answer - 1 : -
It is given that,
∠SPR = 135º and ∠PQT = 110º
∠SPR + ∠QPR = 180º (Linear pair angles)
⇒ 135º + ∠QPR = 180º
⇒ ∠QPR = 45º
Also, ∠PQT + ∠PQR = 180º (Linear pair angles)
⇒ 110º + ∠PQR = 180º
⇒ ∠PQR = 70º
As thesum of all interior angles of a triangle is 180º, therefore, for ΔPQR,
∠QPR + ∠PQR + ∠PRQ =180º
⇒ 45º + 70º + ∠PRQ = 180º
⇒ ∠PRQ = 180º − 115º
⇒ ∠PRQ = 65º
Question - 2 : - In the given figure, ∠X = 62º, ∠XYZ = 54º. If YO and ZO are the bisectors of ∠XYZ and ∠XZY respectively of ΔXYZ, find ∠OZY and ∠YOZ.
Answer - 2 : -
As the sum of all interiorangles of a triangle is 180º, therefore, for ΔXYZ,
∠X + ∠XYZ + ∠XZY =180º
62º + 54º+ ∠XZY =180º
∠XZY = 180º − 116º
∠XZY = 64º
∠OZY =
= 32º (OZ is the anglebisector of ∠XZY)
Similarly,∠OYZ= 
= 27º
Usingangle sum property for ΔOYZ, we obtain
∠OYZ + ∠YOZ + ∠OZY =180º
27º + ∠YOZ + 32º = 180º
∠YOZ = 180º − 59º
∠YOZ = 121º
Question - 3 : - In the given figure, if AB|| DE, ∠BAC = 35ºand ∠CDE =53º, find ∠DCE.
Answer - 3 : -
AB || DE and AE is atransversal.
∠BAC = ∠CED (Alternate interior angles)
∴ ∠CED = 35º
In ΔCDE,
∠CDE + ∠CED + ∠DCE =180º (Angle sum property of a triangle)
53º + 35º+ ∠DCE =180º
∠DCE = 180º − 88º
∠DCE = 92º
Question - 4 : - In the given figure, iflines PQ and RS intersect at point T, such that ∠PRT = 40º, ∠RPT = 95ºand ∠TSQ =75º, find ∠SQT.
Answer - 4 : -
Using angle sum propertyfor ΔPRT, we obtain
∠PRT + ∠RPT + ∠PTR =180º
40º + 95º+ ∠PTR =180º
∠PTR = 180º − 135º
∠PTR = 45º
∠STQ = ∠PTR = 45º (Vertically opposite angles)
∠STQ = 45º
By usingangle sum property for ΔSTQ, we obtain
∠STQ + ∠SQT + ∠QST =180º
45º + ∠SQT + 75º = 180º
∠SQT = 180º − 120º
∠SQT = 60º
Question - 5 : - In the given figure, if PQ⊥ PS, PQ|| SR, ∠SQR = 28ºand ∠QRT =65º, then find the values of x and y.
Answer - 5 : -
It is given that PQ || SRand QR is a transversal line.
∠PQR = ∠QRT (Alternate interior angles)
x + 28º = 65º
x = 65º − 28º
x = 37º
By usingthe angle sum property for ΔSPQ, we obtain
∠SPQ + x + y = 180º
90º + 37º+ y = 180º
y = 180º − 127º
y = 53º
x =37º and y = 53º
Question - 6 : - In the given figure, the side QR of ΔPQR is producedto a point S. If the bisectors of ∠PQRand ∠PRS meet at point T, thenprove that ∠QTR=
∠QPR.
Answer - 6 : -
In ΔQTR, ∠TRS is an exterior angle.
∠QTR + ∠TQR = ∠TRS
∠QTR = ∠TRS − ∠TQR (1)
For ΔPQR,∠PRS is anexternal angle.
∠QPR + ∠PQR = ∠PRS
∠QPR + 2∠TQR = 2∠TRS (AsQT and RT are angle bisectors)
∠QPR = 2(∠TRS − ∠TQR)
∠QPR = 2∠QTR [By using equation (1)]
∠QTR = ∠QPR