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Chapter 5 त्रिभुज Ex दक्षता 5 Solutions

Question - 1 : -
समकोण त्रिभुज ABC में ∠B = 90°, AB = 6.0 सेमी, AC= 10 सेमी, तो BC की माप होगीः
(i) 6 सेमी
(ii) 10 सेमी
(iii) 8 सेमी
(iv) इनमें से कोई नहीं

Answer - 1 : -

BC2 = AC2 – AB2 = 102 – 62
100 – 36 = 64 = 82
BC = 8 सेमी (iii)

Question - 2 : -
एक आयताकार मैदान की लम्बाई 24 मीटर, चौड़ाई A 24 m 10 मीटर है। इस आयताकार मैदान का विकर्ण होगा
(i) 26 मी
(ii) 29 मी
(iii) 20 मी
(iv) 24 मी

Answer - 2 : -

AD2 = AB2 + BD2 = 242 + 102
= 576 + 100 = 676 = 262
AD = 26 मी (i)

Question - 3 : -
एक सर्वेक्षक (Surveyor) बिन्दु A और B के बीच की दूरी ज्ञात करना चाहता है किन्तु वह A से B तक सीधा नहीं पहुँच सकता, अतः वह चित्रानुसार एक समकोण त्रिभुज बनाता है जिसमें AC=21 मी, BC=35 मी, AB कितना लम्बा है?

Answer - 3 : -



Question - 4 : -
बिन्दु A और B एक झील के विपरीत किनारे हैं। एक सर्वेक्षक A और B के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए आकृति 2.46 के अनुसार एक समकोण त्रिभुज ADC बनाता है। A से बिन्दु B के बीच की दूरी कितनी है, जबकि BC= 12 मीटर है।

Answer - 4 : -

समकोण त्रिभुज ADC में,

Question - 5 : -
एक सड़क के दोनों किनारों पर दो मकान आमने-सामने हैं। 50 मी लम्बी सीढ़ी का एक सिरा सड़क के एक ओर स्थित मकान की दीवार पर 48 मी ऊँचाई तक पहुँचता है तथा दूसरे किनारे वाले मकान की दीवार पर यह केवल 14 मी ऊँचाई तक पहुँचता है। सड़क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
(संकेत : चित्रानुसार सड़क की चौड़ाई BD = BC + CD)

Answer - 5 : -


Question - 6 : -
उस त्रिभुज का नाम बताइए जिसके परिकेन्द्र और अन्तः बिन्दु एक ही होते हैं।

Answer - 6 : -

समबाहु त्रिभुज में परिकेन्द्र और अन्तः केन्द्र एक ही होते हैं।

Question - 7 : -
3,4,5 पाइथागोरियन त्रिक है। दिखाइए कि 15, 20, 25 भी पाइथागोरियन त्रिक है।

Answer - 7 : -

(25)2 = (15)2 + (20)2
25 × 25 = 15 × 15 + 20 × 20
625 = 225 + 400
या 625= 625
अतः 15,20, 25 भीपाइथागोरियन त्रिक है।

 

Question - 8 : -
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसका आधार 7 सेमी, ∠ B= 60° तथा दो भुजाओं का योग 9 सेमी है।

Answer - 8 : -

  1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=7सेमी खींचा।
  2. बिन्दु B पर परकार व पटरी की सहायता से 60°का कोण बनाती हुई , रेखा BY खींची।
  3. BY से दो भुजाओं को योग (AB+AC=9cm) का रेखाखण्ड BD खींचा। D को C से मिलाया।
  4. DCका लम्बअर्द्धक खींचा जो रेखाखण्ड BD को A पर काटता है। A से C को मिलाया।
  5. ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।

Question - 9 : -
एक ∆ABCकी रचना कीजिए, जिसका एक कोण 120° तथा दो भुजाएँ क्रमशः 5 सेमी तथा 6 सेमी है, तो त्रिभुज का परिकेन्द्र ज्ञात करें।

Answer - 9 : -

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=6 सेमी खींचा।
2. परकार तथा पटरी की सहायता से बिन्दु B पर 120°का कोण बनाती हुई रेखा BYखींची।
3. रेखा BY से रेखाखण्ड AB=5 सेमी खीचा बिन्दु A से C को मिलाया।
 
4. रेखाखण्ड AB तथा BC तथा CA का लम्ब अर्द्धक खींचें जो एक दूसरे को ∆ABC के बाह्य बिन्दु O पर मिलते हैं। अतः बिन्दु 0, ∆ABC को परिकेन्द्र है।

Question - 10 : -
समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजा 6 सेमी हो, तो त्रिभुज का केन्द्रक तथा शीर्ष से केन्द्रक तक की दूरी ज्ञात करें।

Answer - 10 : -

सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=6 सेमी खींचा।
बिन्दु B और C को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या लेकर चाप लगाये जो एक दूसरे को A पर काटते हैं।
A से B और C को मिलाया है। अत: ∆ABC अभीष्ट समबाहु A है।
∆ABC के कोण ∠A, ∠B तथा ∠C का समद्विभाजक करते हैं जो कि एक दूसरे को A के केन्द्रक O पर मिलते हैं।
अत: OA = OB = OC = 3.5 सेमी


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