Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक Ex 10 g Solutions
Question - 1 : - निम्नलिखित में सत्य/असत्य कथन अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए (सत्य – असत्य लिखकर)-
1. दो संख्याओं का गुणनफले उनके ल०स० और म० स० के गुणनफल से छोटा होता है।
2. यदि कोई संख्या किन्हीं दो संख्याओं से अलग-अलग पूर्णतः विभाज्य हो तो वह उनके गुणनफल से भी सदैव पूर्णतः विभाज्य होगी।
3. एक भाज्य तथा दूसरी अभाज्य संख्याएँ आपस में सह-अभाज्य हो सकती हैं।
4. अभाज्य संख्याएँ सह-अभाज्य भी होती हैं।
5. किसी संख्या का इकाई का अंक विषम हो तो वह 2 से विभाज्य होती है।
6. 724 में 4 का पूरा-पूरा भाग जाता है।
7. एक संख्या 12 से विभाज्य है तो वह 3 से भी विभाज्य होगी।
8. दी गई संख्याओं का ल०स० उनमें से सबसे बड़ी संख्या से छोटा नहीं हो सकता।
9. किन्हीं संख्याओं का ल०स० उनके म०स० का अपवर्त्य नहीं होता है।
10. सह-अभाज्य संख्याओं का म०स०1 होता है।
Answer - 1 : -
1. दो संख्याओं का गुणनफले उनके ल०स० और म० स० के गुणनफल से छोटा होता है। (असत्य)
2. यदि कोई संख्या किन्हीं दो संख्याओं से अलग-अलग पूर्णतः विभाज्य हो तो वह उनके गुणनफल से भी सदैव पूर्णतः विभाज्य होगी। (असत्य)
3. एक भाज्य तथा दूसरी अभाज्य संख्याएँ आपस में सह-अभाज्य हो सकती हैं। (सत्य)
4. अभाज्य संख्याएँ सह-अभाज्य भी होती हैं। (सत्य)
5. किसी संख्या का इकाई का अंक विषम हो तो वह 2 से विभाज्य होती है। (असत्य)
6. 724 में 4 का पूरा-पूरा भाग जाता है। (सत्य)
7. एक संख्या 12 से विभाज्य है तो वह 3 से भी विभाज्य होगी। (सत्य)
8. दी गई संख्याओं का ल०स० उनमें से सबसे बड़ी संख्या से छोटा नहीं हो सकता। (सत्य)
9. किन्हीं संख्याओं का ल०स० उनके म०स० का अपवर्त्य नहीं होता है। (असत्य)
10. सह-अभाज्य संख्याओं का म०स०1 होता है। (सत्य)
Question - 2 : - निम्नांकित के प्रथम पाँच अपवर्त्य लिखिए –
(i) 13
(ii) 23
(iii) 26
(iv) 40
Answer - 2 : -
(i) 13 = 13, 26, 39, 52, 65
(ii) 23 = 23, 46, 69, 92, 115
(ii) 26 = 26, 52, 78, 104, 130
(iv) 40 = 40, 80, 120, 160, 200
Question - 3 : - निम्नांकित में से 15 किसका अपवर्तक है-
(i) 3125
(i) 122940
(ii) 151290
Answer - 3 : - (i) 
= 
= 208
(i) 
=8196,
(ii) 
=10086
चूँकि संख्या 15, संख्याओं 122940 और 151290 को पूर्णतया विभाजित करती है।
अतः 15, 122940 व 151290 का गुणनखण्ड है।
Answer - 4 : -
Question - 5 : - चार छ एक मैदान के चारों ओर दौड़ लगाते हैं। वे क्रमशः 30 सेकंह, 40 सेकंड, 50 सेकंड और 60 सेकेंड में मैदान का पूरा चक्कर लगाते हैं। यदि वे मैदान के किसी बिन्दु से एक साथ दौड़ना प्रारम्भ करें तो बताइए किं कम से कम कितने समय पश्चात् वे उसी बिन्दु पर पुनः मिलेंगे।
Answer - 5 : - पुनः मिलने का समय 30, 40, 50 और 60 के ल०स० के बराबर होगी।
ल०स० = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 600 सेकंड = 10 मिनेट
Question - 6 : - दो संख्याओं का मैस० 35 और उनका ल०स० 525 है। उनमें एक संख्या 175 है तो दूसरी संख्या निम्नांकित में से कौन-सी होंगी?
(i) 25.
(ii) 49
(i) 63
(iv) 105
Answer - 6 : -
प्रथम संख्या x दूसरी संख्या = म०स० x ल०स०.
175 x दूसरी संख्या = 35 x 525
दूसरी संख्या = 
= 105 अतः दूसरी संख्या (iv) 105 सही है।
Question - 7 : - दो टंकियों में क्रमशः 72 ली तथा 116 ली दूध भरा है। बड़ी से बड़ी धारिता का बरतन बताइए जिससे दोनों टंकियों के दूध को पूरा-पूरा नापा जा सके।
Answer - 7 : - बरतन की धारिता 72 तथा 116 के म०स० के बराबर होगी।
अतः 4 ली धारिता वाले बरतन की आवश्यकता होगी।
Question - 8 : - एक कमरे का फर्श 300 सेमी x 425 सेमी नाप का है। उसमें बड़ी से बड़ी किस नाप की वर्गाकार यत लगाई जा सकती हैं ताकि टाइखों की संख्या कम से कम रहे?
Answer - 8 : - वर्गाकार टाइलों की बड़ी से बड़ी नाप ज्ञात करने के लिए 300 व 425 का मस० निकालना होमा।
वर्गाकार यइल की भुजा = 25 सेमी
वर्गाकार टाइल की नाप = भुजा x भुजा = 25 सेमी x 25 सेमी
Question - 9 : - तीन हौजों में क्रमशः:330, 375 और 450 लीटर पानी भरा है। बड़े से बड़े पीपे की थाखिला बताइए जिससे लैजों के पास से पूरी-पूरी जुर में निकाला जा के।
Answer - 9 : - पीपे की धारिता 330, 375 और 450 के म०स० के बराबर होगी।
अतः 15 ली धारिता वाले पीपे की।
Question - 10 : - वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 804 तथा 1745 को भाग देने पर क्रमशः 5 तवा 6 शेष बचे।
Answer - 10 : - अभीष्ट संख्या 804 – 5 = 799 तथा 1745 – 6 = 1739 का म०स० होगी।
अतः अभीष्ट बड़ी से बड़ी संख्या = 47