Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन) Ex 12 g Solutions
Question - 1 : - निम्नांकित सारणी में घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई दी गई है। प्रत्येक घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
Answer - 1 : -
(i) घनाप का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (b + bh + hl)
= 2 (5 × 4 + 4 × 3 + 3 × 5) सेमी2
= 2 (20 + 12 + 15) सेमी।2
= 2 × 47 सेमी = 94 सेमी2
(ii) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (/b + bh + hi)
= 2 (6 × 3 + 3 × 2 + 2 × 6) सेमी2
= 2 (18 + 6 + 12) सेमी2
= 2 × 36 सेमी = 72 सेमी2
(iii) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hi)
= 2 (10 × 8 + 8 × 5 + 5 × 10)
= 2 (80 + 40 + 50) सेमी2
= 2 × 170 सेमी = 340 सेमी2
(iv) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 1.7 + 1.7 × 2.3 + 2.3 × 4)
= 2 (6.8 + 3.91 + 9.2) सेमी2
= 2 × 19.91 सेमी = 39.82 सेमी2
(v) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (Ib + bh + hi)
= 2 (22 + 42 + ) सेमी2
= 2 (64 +
) सेमी2=
सेमी2= (128 + 115.5) सेमी2
= 243.5 सेमी2
(vi) घना’ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (16 × 8 + 8 × 6 + 6 × 16)
= 2 (128 + 48 + 96) सेमी2
= 2 × 272 सेमी = 544 सेमी2
Question - 2 : - नीचे दी गई भुजा की नाप वाले घन का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
(i) भुजा = 18 सेमी
(ii) भुजा = 8.8 सेमी
(iii) भुजा = 1.2 सेमी।
(iv) भुजा = 110 सेमी
Answer - 2 : -
(i) घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)2
= 6 × (18) सेमी2
= 6 × 324 सेमी2 = 1944 सेमी2
(ii) घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6× (भुजा)2
= 6 × (8.8) सेमी2
= 6 × 77.44 सेमी2 = 464.64 सेमी2
(iii) घर का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6× (भुजा)2
= 6 × 1.2 सेमी2
= 6 × 1.44 सेमी2 = 8.64 सेमी2
(iv) घर का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6× (भुजा)2
= 6 × (110) सेमी2
= 6 × 12100 सेमी2 = 72600 सेमी2
Question - 3 : - दिए गए घनाभ के कुल पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer - 3 : -
घनाभ के कुल पृष्ठों का क्षेत्रफल
= 2 (/b + bh + hl)
= 2 (4 × 3.3 + 3.3 × 2.5 + 2.5 × 4) मी2
= 2 (13.2 + 8.25 + 10.0) मी2
= 2 (31.45) मी2
= 62.90 मी2
Question - 4 : - अभिषेक के कमरे की लम्बाई 4 मीटर, चौड़ाई 3.5 मीटर और ऊँचाई 3 मीटर है। इस कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer - 4 : -
कमरे की चारो दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई
= 2 (4 + 3.5) × 3 मी2
= 2 × 7.5 × 3 मी2
= 45 मी2
Question - 5 : - एक घनाकार बक्से की एक भुजा की लम्बाई 1 मीटर 30 सेमी है। बक्से का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
Answer - 5 : -
घनाकार बक्से की भुजा (a) = 1 मीटर 30 सेमी
= (100 + 30) सेमी2 = 130 सेमी
.:. घनाकार बक्से का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)2
= 6 × (130) सेमी2
= 6 × 16,900 सेमी2
= 1,01,400 सेमी2
Question - 6 : - रहीम के कमरे की लम्बाई 3.5 मीटर, चौड़ाई 3 मीटर, ऊँचाई 3 मीटर है। इसकी चारों दीवारों पर 15 प्रति वर्ग मीटर की दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Answer - 6 : -
कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) x ऊँचाई
= 2 (3.5 + 3) × 3 मी2
= 2 × 6.5 × 3 मी2
= 39 मी
अतः चारों दीवारों पर 15 प्रति वर्ग
मीटर की दर से सफेदी कराने का व्यय = ₹ 15 × 39
= ₹ 585
Question - 7 : - एक घनाकार डिब्बे की एक भुजा 10 सेमी है तथा एक अन्य घनाभ के आकार के डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 12.5 सेमी, 10 सेमी तथा 8 सेमी है। किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफ अधिक है और कितना अधिक है?
Answer - 7 : -
घनाकार डिब्बे की भुजा = 10 सेमी
घनाकार डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 x (भुजा)2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 वर्ग सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे की लम्बाई = 12.5 सेमी
चौड़ाई = 10 सेमी
ऊँचाई = 8 सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + b)
=2 × (12.5 × 10 + 10 × 8+ 12.5 × 8)
= 2 × (125 + 80 + 100)
= 2 × 305 = 610 वर्ग सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ अधिक है।
अन्तर = 610 – 600
= 10 वर्ग सेमी
Question - 8 : - प्रदीप स्वीट स्टॉल को मिठाइयाँ पैक करने के लिए गत्ते के घनाभ के आकार के 200 डिब्बे बनवाने हैं, जिनकी लम्बाई 25 सेमी, चौड़ाई 20 सेमी तथा ऊँचाई 5 सेमी है। यदि गत्ते का मूल्य ₹ 40 प्रति वर्ग मीटर है, तो डिब्बे बनवाने की कुल कीमत ज्ञात कीजिए।
Answer - 8 : -
घनाकार के डिब्बे की लम्बाई = 25 सेमी
चौड़ाई = 20 सेमी।
ऊँचाई = 5 सेमी
घनीभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + b)
= 2 × (25 × 20 + 20 × 5 + 25 × 5)
= 2 × (500+ 100 + 125)
= 2 × 725 = 1450 वर्ग सेमी
200 डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 200 × 1450
= 290000 वर्ग सेमी
= 29 वर्ग मीटर
1 वर्ग मीटर गत्ते का मूल्य = ₹ 40
= 40 x 29
= ₹ 1160