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Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) Ex 1.4 Solutions

Question - 1 : - बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं।

Answer - 1 : - चूंकि किसी भी परिमेय संख्या के हर के अभाज्य गुणनखण्डन में 2n, 5m के अतिरिक्त गुणनखण्ड नहीं हैं तो इसका दशमलव प्रसार सांत-दशमलव होता है अन्यथा यह असांत-आवर्ती दशमलव प्रसार होता है।

Question - 2 : - ऊपर दिए गए प्रश्न में उन परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसारों को लिखिए जो सांत हैं।

Answer - 2 : -


Question - 3 : -
कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि वह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या है और P के रूप की है तो q के अभाज्य गुणनखण्डों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
(i) 43.123456789
(ii) 0.120120012000120000
(iii) 43.123456789

Answer - 3 : -

(i) 43.123456789
चूंकि उक्त दशमलव प्रसार सांत है। .:. इसे  के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

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