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Chapter 4 सारणिक (Determinants) Ex 4.1 Solutions

Question - 1 : - मान ज्ञात कीजिए ।

Answer - 1 : -


Question - 2 : -
मान ज्ञात कीजिए

Answer - 2 : -

(i)

(ii)

= (x² – x + 1)(x + 1) –(x + 1) (x – 1)
= (x + 1)[x² – x + 1 – x + 1]
= (x + 1)(x² – 2x + 2)
= x³ – 2x² + 2x + x² – 2x + 2
= x³ – x² + 2

Question - 3 : - यदि  तो दिखाइए कि |2A| = 4|A|

Answer - 3 : - |A|= 1 x 2 – 4 x 2 = -6

Question - 4 : - यदि  हो तो दिखाइए कि |3A| = 27|A|

Answer - 4 : - |A| = 1.(1 x 4 – 0 x 2) – 0 + 0 = 4

∴ बायाँ पक्ष = |3A| = 3 (3 x 12 – 0 x 6) – 0 + 0
= 108
= 27 x 4
= 27|A] = दायाँ पक्ष

Question - 5 : - निम्नलिखित सारणिकों के मान ज्ञात कीजिए

Answer - 5 : - (i) द्वितीय पंक्ति के सापेक्ष प्रसार करने पर,

Question - 6 : - यदि  , तो |A| ज्ञात कीजिए।

Answer - 6 : - प्रथम पंक्ति के सापेक्ष प्रसार करने पर,

= [1 x (-9) – 4 x (-3)]– (1) [2x(-9) – 5x(-3)] + (-2)[2×4 – 5×1]
= 3 + 3 – 6
= 0

Question - 7 : - x के मान ज्ञात कीजिए।

Answer - 7 : - (i)

Question - 8 : - यदि

हो तो x बराबर है
(A) 6
(B) ±6
(C) -6
(D) 0

Answer - 8 : -

दिया है,

दोनों ओर सारणिक का विस्तार करने पर,
x × x – 2 × 18 = 6 × 6 – 2 × 18
x² – 36 = 36 – 36
x² – 36 = 0
⇒ x² = 36
x = ±6
अतः विकल्प (B) सही है।

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