Question - 3 : - सरल कीजिए :
(i) 2x (3x + 5y) – 5y (2x – 3y)
(ii) x (y – z) + 2y (z-x) + z (x -y)
(iii) y_2 (y_2 +1) – y_3 (y +1) + y (y_2 – y)
(iv) x (1+x_2) – x_2 – (x – 1) – (x +x_2)

Answer - 3 : -
(i) 2x (3x+ 5y) – 5y (2x – 3y)
हल :
2x (3x + 5y) – 5y × (2x – 3y)
= 6x² + 10xy – 10xy + 15y² =6x² + 15y²
(ii) x (y – z) + 2y (z-x) + z (x -y)
हल :
x × (y – z) + 2y × (z – x) + z × (x – y)
= xy – xz + 2yz – 2xy + xz – yz = -xy + yz
(iii) y² (y² +1)– y³ (y +1) + y (y² –y)
हल :
y² × (y² +1)– y³ × (y +1) + y × (y² –y)
= y⁴ +y² – y⁴– y³ +y³ – y² = 0
(iv) x (1+x²) – x² –(x – 1) – (x +x²)
हल :
x (1+x²) – x² ×(x – 1) – (x +x²)
= x + x³ – x³ + x² –x – x² = 0
Question - 4 : -
एक विद्यालय में 2x कक्षाएँ हैं। प्रत्येक कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या (x²+ 2x +2) है। ज्ञात कीजिए :
(i) विद्यालय में विद्यार्थियों की कुल संख्या कितनी है?
(ii) यदि x = 3, तो विद्यालय में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

Answer - 4 : -
(i)
विद्यालय में कक्षाएँ = 2x
प्रत्येक कक्षा में विद्यार्थी = (x² + 2x + 2)
अत: विद्यालय में कुल विद्यार्थियों की संख्या = 2x × (x³ + 2x + 2)
= 2x⁴ + 4x² +4x विद्यार्थी

(ii)
विद्यार्थियों की संख्या = 2x⁴ + 4x² +4x
यदि x = 3, तो कुल विद्यार्थियों की संख्या = 2 (3)⁴ +4 (3)² +4 x 3
= 2 x 81 + 4 × 9+ 12
= 162 + 36 + 12 = 210

Question - 5 : -
एक रेलगाड़ी की चाल (2x² + x + 4) किमी प्रति घण्टा है। ज्ञात कीजिए:
(i) वह 3x घण्टे में कितनी दूरी तय करेगी?
(ii) यदि x = 5, तो उपर्युक्त समय में रेलगाड़ी की चली गई दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer - 5 : -
(i)
रेलगाड़ी की चाल = (2x² + x +4) किमी/घण्टा
अत: 3x घण्टे में चली गई दूरी = (2x² + x + 4) x 3x
= 6x² + 3x² + 12x किमी

(ii)
यदि x = 5 तो रेलगाड़ी द्वारा चली गई दूरी।
= 6x² + 3x² + 12x = 6 (5)3 +3 (5)² + 12 x 5
= 6 × 125 + 3 × 25 + 60 = 750 + 75 + 60 = 885 किमी

Question - 6 : -
एक न्याय पंचायत में 2x + 3 ग्राम सभाएँ हैं। प्रत्येक ग्राम सभा में x+5x+6 नलकूप हैं। तो न्याय पंचायत में कुल कितने नलकूप हैं?

Answer - 6 : -
एक ग्राम सभा में नलकूपों की संख्या = x²+ 5x +6
(2x+3) ग्राम सभाओं में नलकूपों की संख्या = (x² + 5x +6) × (2x+3)
= 2x³ + 10x² + 12x + 3x² + 15x + 18
= 2x² + 13x² + 27x + 18

Question - 7 : -
एक विकास खण्ड में 5x+3 विद्यालय में स्वच्छता के कारण प्रत्येक विद्यालय में 5x-3 बालिकाएँ बढ़ जाती हैं। तो विकास खण्ड में कितनी बालिकाएँ बढ़ जाती हैं?

Answer - 7 : -
एक विद्यालय में स्वच्छता के कारण बालिकाएँ बढ़ जाती हैं = (5x – 3)
(5x+3) विद्यालय में स्वच्छता के कारण बालिकाएँ बढ़ जाती हैं = (5x – 3) (5x + 3)
= 25x² – 15x + 15x – 9
= 25x² – 9

Question - 8 : -
बाल दिवस के अवसर पर x+5 विद्यालयों के बच्चों द्वारा वृक्षारोपण किया गया। प्रत्येक विद्यालय के बच्चों ने x-5x+25 वृक्ष लगाए, तो बच्चों द्वारा कितने वृक्ष लगाए गए?

Answer - 8 : -
एक विद्यालय के बच्चों ने वृक्ष लगाए = x² + 5x + 25
(x+5) विद्यालयों के बच्चों ने वृक्ष लगाए = (x² – 5x + 25) × (x + 5)
= x³ -5x²+ 25x + 5x² – 25x + 125
= x³ + 125

Free - Previous Years Question Papers

Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ Ex 8 b Solutions

Subscribe Now!