Chapter 13 त्रिभुज Ex 13 f Solutions
Question - 1 : - निम्नलिखित प्रश्नों में X, Y, Z का मान निकालिये।
Answer - 1 : -
(i) ∠A = 70°, ∠B = 72°, ∠C = Z
Δ के तीनों अन्तः कोणों का योग 180° होता है।
∠A + ∠B + ∠C = 180
70 + 72 + Z = 180
142 + Z = 180
Z = 180 – 142
Z = 38
अतः ∠Z = 38°
(ii) ΔACD में
∠A = 50°, ∠C = y, ∠D = 80°
∠A + ∠C + ∠D = 180°
50 + y + 80 = 180
130 + y = 180
y = 180 – 130
y = 50
तथा ΔABC में,
∠A = 40°, ∠B = x°, ∠C = 45°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
40 + x° + 45 = 180
85 + x = 180
x = 180 – 85
x = 95
(iii) ΔBCD में,
∠CBD = 55°, ∠BDC = 60°, ∠BCD = x
∠CBD + ∠BCD + ∠BDC = 180°
55 + x + 60 = 180
115 + x = 180
x = 180 – 115
x = 65
Question - 2 : - चित्रानुसार का मान ज्ञात कीजिए|
Answer - 2 : -
(i) ΔABC में,
∠A = 3x°, ∠B = 60° तथा ∠C = x°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
3x° + 60 + x° = 180
4x + 60 = 180
4x = 180 – 60
4x = 120
x = 30°
(ii) ΔABC में,
∠A = 2x°, ∠B = 3x° तथा ∠ACD = 115°
∠ACD, ΔABC के लिए बाह्य कोण है|
∠ACD = ∠CAB + ∠ABC
115 = 2x° + 3x°
5x° = 115
x = 23°
Question - 3 : - निम्नलिखित में X, Y का मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 3 : -
(i) ∠ABC = x°, ∠ACB = 51°, तथा ∠CAD = 107°
ΔACD में, ∠CAD बाह्य कोण है।
अतः ∠CAD = ∠ABC + ∠ACB
107 = x° + 51°
x = 107 – 51
x = 56°
(ii) ΔACD में, ∠A = x°, ∠B = 40°, ∠C = 107°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
x + 40 + 107 = 180
x + 147 = 180
x = 180 – 147
x = 33
तथा
x° + 65 + y° = 180°
33 + 65 + y = 180
98 + y = 180
y = 180 – 98
y = 82
Question - 4 : - ΔABC में ∠B = 72°, ∠C = 64°, ∠A का ज्ञात कीजिए।
Answer - 4 : -
ΔABC में ∠B = 72°, ∠C = 64°, ∠A = ?
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 72° + 64° = 180°
∠A + 136° = 180°
∠A = 180° – 136°
∠A = 44°
Question - 5 : - यदि किसी त्रिभुज की कोणों में अनुपात 3 : 4 : 5 हो, तो कोणों के ज्ञात कीजिए।
Answer - 5 : -
त्रिभुज के तीनों कोणों का अनुपात 3 : 4 : 5
माना पहला कोण = 3x
दूसरा कोण = 4x
तथा तीसरा कोण = 5x
3x + 4x + 5x = 180°
12x = 180°
x = 15
अतः पहला कोण = 3 x 15 = 45°
दूसरा कोण = 4 x 15 = 60°
तथा तीसरा कोण = 5 x 15 = 75°