Chapter 10 चतुर्भुज Ex 10 d Solutions
Question - 1 : - आकृति 10.30 में ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। वे प्रतिबंध बताइए जब कि यह
(i) समचतुर्भुज होगा,
(ii) आयत होगा,
(iii) वर्ग होगा।
Answer - 1 : -
(i) ABCD समचतुर्भुज होगा, यदि संलग्न भुजाएँ समान हों। आकृति 10.30
(ii) ABCD आयत होगा, यदि प्रत्येक कोण 90° हो।
(iii) ABCD वर्ग होगा, यदि प्रत्येक 90° तथा संलग्न भुजाएँ बराबर हों।
Question - 2 : - समान्तर चतुर्भुज ABCD में निम्नांकित प्रत्येक कथन के सत्य होने पर आकृति को किस नाम से पुकारेंगे?
(i) AB = BC
(ii) ∠ ABC = 90°
(iii) ∠ ABC = 90′ और AB = BC
Answer - 2 : -
(i) यदि AB = BC, तो आकृति समचतुर्भुज होगी।
(ii) यदि ∠ ABC = 90°, तो आकृति आयत होगी।
(iii) यदि – ABC = 90° और AB = BC, तो आकृति वर्ग होगी।
Question - 3 : - वर्ग में (पूर्ति करके)
Answer - 3 : -
भुजाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं।
विकर्ण बराबर होते हैं।
प्रत्येक कोण समकोण होता है।
विकर्ण एक दूसरे के लम्बवत् होती हैं।
Question - 4 : - यदि किसी वर्ग के विकर्ण का वर्ग 50 वर्ग सेमी है, तो इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer - 4 : -
वर्ग के विकर्ण का वर्ग BD2 = 50 वर्ग सेमी
⇒ AB2 +AD2 = BD2
⇒ a2 +a2 = 50
⇒ 2a2 =50
⇒ a2 = 
⇒ a2 =25
⇒ a =5 सेमी
वर्ग का परिमाप = 4× 5 = 20 सेमी
Question - 5 : - आप की पुस्तक के एक पन्नेका एक विकर्ण दूसरे विकर्ण से छोटा है। क्या यह पुस्तक आयताकार है?
Answer - 5 : -
यदि पुस्तक के एक पन्ने का एक विकर्ण दूसरे विकर्ण से छोटा है तो यह पुस्तक आयताकार नहीं होगी।
Question - 6 : - एक आयत बनाइए जिसकी संलग्न भुजाएँ क्रमशः 6 सेमी और 8 सेमी हैं। इनके विकणे को मापिए और पाइथागोरस प्रमेय से माप का सत्यापन कीजिए।
Answer - 6 : -
मापने पर, विकर्ण BC = 10 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय से,
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82
BC =
=
= 
= 10 सेमी
Question - 7 : - एक आयत बनाइए जिसकी संलग्न भुजाएँ क्रमशः 5 सेमी और 12 सेमी हैं। इनके विकर्णो को मापिए और पाइथागोरस प्रमेय से इसका सत्यापन कीजिए।
Answer - 7 : -
नापने पर,
विकर्ण AC = 13 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय से,
AC2 = 122 + 52
AC =
= 
= 13 सेमी
Question - 8 : - समचतुर्भुज का एक विकर्ण यदि इसकी एक भुजा के बराबर हो, तो इनके सभी अन्तः कोणों का मान ज्ञात कीजिए।
Answer - 8 : -
यदि समचतुर्भुज का एक विकर्ण इसकी एक भुजा के बराबर है, तो वह दूसरी भुजा के भी बराबर होगा।
∆ABD में,
AB = BD = DA
⇒ ∠ DAB = ∠ABD = ∠ADB
∵ ∠ DAB +∠ABD +∠ADB = 180°
⇒ ∠ DAB +2 DAB +∠ DAB = 180°
⇒ 3∠ DAB = 180°
⇒ ∠ DAB =
⇒ ∠ DAB = 60°
⇒ ∠ ABD = 60°
⇒ ∠ ADB = 60°
इसी प्रकार ∠ BCD = 60°
∠ABC = 2 ∠ABD = 2 × 60° = 120°
∠ADC = 2 ∠ ADB = 2 × 60° = 120°