Chapter 11 शंकु परिच्छेद (Conic Sections) Ex 11.2 Solutions
Question - 1 : - निम्नलिखित प्रश्न में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer - 1 : -
परवलय का समीकरण, y² = 12x
y² = 4ax से तुलना करने पर।
4a = 12 या a = 3
(i) नाभि के निर्देशांक (a, 0) या (3, 0)
(ii) परवलय का अक्ष OX
इसका समीकरण y = 0
(iii) नियता का समीकरण : x = -a अर्थात् x = -3
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई = 4a = 12.
Question - 2 : - निम्नलिखित प्रश्न में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer - 2 : -
परवलय का समीकरण x² = 6y
4a = 6 या a =
इसका अक्ष y-अक्ष है जिसका
(i) समीकरण x = 0 है।
(ii) नाभि F (0, a) के निर्देशांक (0,
) है।(iii) नियता y = -a का समीकरण y =
(iv) नाभिलंब जीवा की लम्बाई 4a = 6.
Question - 3 : - निम्नलिखित प्रश्न में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer - 3 : -
परवलय का समीकरण y² = -8x
4a = 8 ⇒ a = 2
(i) नाभि F(-a, 0) के निर्देशांक (-2, 0)
(ii) परवलय का अक्ष x-अक्ष
इसका समीकरण y = 0
(iii) नियता x = a का समीकरण x = 2.
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई = 4a = 8.
Question - 4 : - निम्नलिखित प्रश्न में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer - 4 : -
परवलय का समीकरण x² = -16y
4a = 16 या a = 4
(i) नाभि F (0, – a) के निर्देशांक (0, -4)
(ii) परवलय अक्ष का समीकरण x = 0.
(iii) नियता y = 0 का समीकरण y = 4.
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई 4a = 16.
Question - 5 : - निम्नलिखित प्रश्न में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer - 5 : -
परवलय का समीकरण y² = 10x (आकृति प्रश्न 1 में देखें)
4a = 10 या a = 5/2
(i) नाभि F (a, 0) के निर्देशांक (5/2, 0)
(ii) परवलय को अक्ष : x-अक्ष, समीकरण y = 0
(iii) नियता x = -a का समीकरण x = 5/2
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई 4a = 10.
Question - 6 : - निम्नलिखित प्रश्न में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer - 6 : -
परवलय का समीकरण x² = -9y (आकृति प्रश्न 4 में देखें)।
4a = 9 या a =
(i) नाभि (0, -a) के निर्देशांक (0, -) (ii) परवलय का अक्ष : y-अक्ष, समीकरण x = 0
(ii) नियता y = a का समीकरण y =
(iv) नाभिलंब जीवा की लंबाई 4a = 9.
Question - 7 : - निम्नलिखित प्रश्न में परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिए प्रतिबंध को संतुष्ट करता है।
नाभि (6, 0), नियता x = – 6.
Answer - 7 : -
परवलंय का अक्ष : x-अक्ष, y = 0
शीर्ष (0, 0) है, नाभि के निर्देशांक (6, 0)
परवलय का अक्ष, धन x-अक्ष के अनुदिश है।
परवलय का समीकरण y² = 24x.
Question - 8 : - निम्नलिखित प्रश्न में परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिए प्रतिबंध को संतुष्ट करता है।
नाभि (0, -3), नियता y = 3.
Answer - 8 : -
परवलय का अक्ष y-अक्ष है।
शीर्ष (0, -3), (0, 3) का मध्य बिन्दु (0, 0) है। नाभि (0, -3) से स्पष्ट होता है कि परवलय की अक्ष OY के अँनुदिश है।
परवलय के समीकरण का रूप x² = -4ay
यहाँ पर a = 3, 4a = 12
परवलय का समीकरण x = -12y.
Question - 9 : - निम्नलिखित प्रश्न में परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिए प्रतिबंध को संतुष्ट करता है।
शीर्ष (0, 0), नाभि (3, 0)
Answer - 9 : -
परवलय का अक्ष OX के अनुदिश हैं।
परवलय के समीकरण का रूप y = 4ax
नाभि (3, 0) है।
a = 3
4a = 4 x 3 = 12
परवलय का समीकरण y² = 12x.
Question - 10 : - निम्नलिखित प्रश्न में परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दिए प्रतिबंध को संतुष्ट करता है।
शीर्ष (0, 0), नाभि (-2, 0).
Answer - 10 : -
परवलय का अक्ष OX’ के अनुदिश
नाभि (-2, 0) है तो a = 2
4a = 8
परवलय का रूप y² = -4ax
परवलय का समीकरण y² = – 8x.