The Total solution for NCERT class 6-12
Answer - 1 : -
माना बेलन के आधार का व्यास = 2R सेमी है। [जहाँ R बेलन की त्रिज्या है।]तथाबेलन की ऊँचाई (h) = 14 सेमीबेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRh = 2 x x R x 14 =88 R वर्ग सेमी
परन्तु दिया है, बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 88 वर्ग सेमी88R = 88 ⇒ R = 1 सेमीअतः बेलन का व्यास = 2R = 2 x 1 = 2 सेमी।
Answer - 2 : -
धातु की टंकी का व्यास = 140 सेमीधातु की टंकी की त्रिज्या r = = 70 सेमी = [1 मीटर = 100 सेमी] = 0.7 मीटर
तथा टंकी की ऊँचाई h = 1 मीटरटंकी का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (h + r)= 2 x x 0.7 x (1+ 0.7)
= 4.4 x 1.7 = 7.48 वर्ग मीटरअतः टंकी को बनाने में प्रयुक्त चादर का क्षेत्रफल = 7.48 वर्ग मीटर।
Answer - 3 : -
धातु के पाइप की लम्बाई या ऊँचाई (h) = 77 सेमीपाइप के अनुप्रस्थ काट का आन्तरिक व्यास = 4 सेमीपाइप के अनुप्रस्थ काट की आन्तरिक त्रिज्या = = 2 सेमी
पाइप के अनुप्रस्थ काट का बाहरी व्यास = 4.4 सेमीपाइप के अनुप्रस्थ काट की बाहरी त्रिज्या R = = 2.2 सेमी
(i) तब पाइप का आन्तरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh= 2 x x 2 x 77 वर्ग सेमी
= 968 वर्ग सेमी।(ii) बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh2 x x 2.2 x 77वर्ग सेमी
= 2 x 22 x 2.2 x 11 वर्ग सेमी = 1064.8 वर्ग सेमी।(iii) पाइप का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = आन्तरिक पृष्ठ + बाहरी पृष्ठ + दोनों वलयाकार सिरों का क्षेत्रफल= 968 + 1064.8 + 2π(R² – r²)= 2032.8 + 2 x (2.2² –2²)
= 2032.8+ 2 x (4.84 – 4)
= 2032.8+ (2 x x 0.84)
= (2032.8 + 5.28) वर्ग सेमी= 2038.08 वर्ग सेमी।
Answer - 4 : -
रोलर को व्यास = 84 सेमी = 0.84 मीटर [1 मीटर = 100 सेमी]रोलर की त्रिज्या (r) = = 0.42 मीटर
और रोलर की लम्बाई (h) = 120 सेमी = 1.20 मीटररोलर का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh= 2 x x 0.42 x1.20 वर्ग मीटर
= 3.168 वर्ग मीटररोलर द्वारा 1 चक्कर लगाकर समतल किया गया मैदान का क्षेत्रफल = 3.168 वर्ग मीटररोलर द्वारा 500 चक्कर लगाकर समतल किया गया मैदान का क्षेत्रफल = 500 x 3.168 वर्ग मीटर = 1584 वर्ग मीटरअतः खेल के मैदान का क्षेत्रफल = 1584 वर्ग मीटर।
Answer - 5 : -
बेलनाकार स्तम्भ का व्यास = 50 सेमी = 0.5 मीटर [1 मीटर = 100 सेमी]बेलनाकार स्तम्भ की त्रिज्या (r) = मीटर = 0.25 मीटर
स्तम्भ की ऊँचाई (h) = 3.5 मीटरबेलनाकार स्तम्भ का वक्र पृष्ठ = 2πrh= 2 x x 0.25 x3.5 वर्ग मीटर
= 5.5 वर्ग मीटर1 वर्ग मीटर पर पेंट कराने का व्यय = 12.505.5 वर्ग मीटर पर पेंट कराने का व्यय = (5.5 x 12.50) = 68.75अतः स्तम्भ पर पेंट कराने का व्यय = 68.75
Answer - 6 : -
माना लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई h मीटर है।तथा बेलन की त्रिज्या (r) = 0.7 मीटरबेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh= 2 x x 0.7 x h= 4.4h वर्ग मीटर
परन्तु दिया है, बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4.4 वर्ग मीटर4.4 h = 4.4 ⇒ h = 1 मीटरअतः बेलन की ऊँचाई = 1 मीटर।
Answer - 7 : -
वृत्ताकार कुएँ का आन्तरिक व्यास = 3.5 मीटरवृत्ताकार कुएँ की आन्तरिक त्रिज्या r = 3.5/2मीटरतथा कुएँ की गहराई (h) = 10 मीटर(i) कुएँ का आन्तरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh= 2 x 22/7x 3.5/2x10 वर्ग मीटर = 110 वर्ग मीटर।(ii) 1 वर्ग मीटर पर प्लास्टर कराने का व्यय = 40110 वर्ग मीटर पर प्लास्टर कराने का व्यय = (110 x 40) = 4400अत: कुएँ के वक्र पृष्ठ पर प्लास्टर कराने की व्यय = 4400
Answer - 8 : -
बेलनाकार पाइप का व्यास = 5 सेमी = 0.05 मीटरबेलनाकार पाइप की त्रिज्या (r) = = 0.025 मीटर
पाइप की लम्बाई (h) = 28 मीटरपाइप का वक्र पृष्ठ = 2πrh= 2 x x 0.025 x28 वर्ग मीटर = 4.4 वर्ग मीटर
अतः संयन्त्र में गर्मी देने वाला कुल पृष्ठ = 4.4 वर्ग मीटर।
Answer - 9 : -
Answer - 10 : -
लैम्प शेड वृत्ताकार है।लैम्प शेड के आधार का व्यास = 20 सेमीलैम्प शेड के आधार की त्रिज्या (r) = = 10 सेमी
और लैम्प शेड की ऊँचाई (h) = 30 सेमीलैम्प शेड को सजाने में दोनों ओर 2.5 सेमी कपड़ा अतिरिक्त छोड़ा जाता है।कपड़े की लम्बाई (h1) = (30 + 2.5 + 2.5) सेमी = 35 सेमी।कपड़े का क्षेत्रफल = 2πrh1= 2 x x 10 x 35 वर्ग सेमी = 2200 वर्ग सेमी
अत: लैम्प शेड को ढकने के लिए आवश्यक कपड़े का क्षेत्रफल 2200 वर्ग सेमी होगा।