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Chapter 6 त्रिभुज (Triangles) Ex 6.3 Solutions

Question - 11 : - आकृति में, AB = AC वाले, एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की बढाई गई भुजा CB पर स्थित E एक बिन्दु है| यदि AD ⊥ BC और EF ⊥ AC है तो सिद्ध कीजिए कि ΔABD ~ ΔECF है|

Answer - 11 : -

हमें प्राप्त है।
एक समद्विबाहु ΔABC जिसमें AB = AC
अब, ΔABD और ΔECF में,
चूंकि AB = AC [ज्ञात है]
और समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं।
∠ACB = ∠ABC
∠ECF = ∠ABD …(1)
पुनः AD ⊥ BC और EF ⊥ AC
∠ADB = ∠EFC = 90° …(2)
(1) और (2) से ΔABD ~ ΔECF [AA समरूपता से]

Question - 12 : - एक त्रिभुज ABC कि भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती हैं (देखिए आकृति)| दर्शाइए कि ΔABC ~ ΔPQR है|

Answer - 12 : -


Question - 13 : - एक त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि ∠ADC = ∠BAC है| दर्शाइए कि CA² = CB.CD है|

Answer - 13 : -

ज्ञात है: ΔABC जिसकी भुजा BC पर एक बिन्दु D
इस प्रकार है कि ∠ADC = ∠BAC
अब, ΔABC और ΔADC में,
∠BAC = ∠ADC [ज्ञात है]
और ∠BCA = ∠DCA [उभयनिष्ठ]
AA समरूपता कसौटी द्वारा,
ΔBAC ~ ΔADC
इनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हैं।
 =  
CA x CA = CB x CD
CA² = CB x CD

Question - 14 : - एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और AC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज की भुजाओं PQ और PR तथा माध्यिका PM के क्रमशः समानुपाती हैं| दर्शाइए कि ΔABC ~ ΔPQR है|

Answer - 14 : -


Question - 15 : - लंबाई 6m वाले एक उध्वार्धर स्तम्भ की भूमि पर छाया की लंबाई 4m है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 m है| मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए|

Answer - 15 : -


Question - 16 : - AD और PM त्रिभुजों ABC और PQR की क्रमशः माध्यिकाएँ हैं, जबकि ΔABC ~ ΔPQR है। सिद्ध कीजिए कि  =  है|

Answer - 16 : -


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