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Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता (Continuity and Differentiability) Ex 5.1 Solutions

Question - 31 : -
द्वारा परिभाषित फलने x = 5 पर।

Answer - 31 : -


Question - 32 : -
a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि
 
द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।

Answer - 32 : -

Question - 33 : - दर्शाइए कि f(x) = c0s x² द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

Answer - 33 : - ज्ञात है- f(x) = cos x²

f(c) = cos c²
अत: f(x) = cos x² एक संतत फलन है। इति सिद्धम्

Question - 34 : - दर्शाइए कि f(x) =| cos x| द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

Answer - 34 : - ज्ञात है- f(x) = | cos x|
माना x = c ∈ R पर,

f(c) = | cos c|
अतः x = c ∈ R पर F एक संतत फलन है।। इति सिद्धम्

Question - 35 : - जाँचिए कि क्या sin|x| एक संतत फलन है।

Answer - 35 : -

माना f(x) = sin | x|
x = c ∈ R पर,
f(c) = sin|c|
अतः x = c ∈ R पर f एक संतते फलन है।।

Question - 36 : - f(x) = |x|-|x + 1| द्वारा परिभाषित फलन f के सभी असातत्यता के बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए।

Answer - 36 : - ज्ञात है- f(x) = |x|-|x +1|
f(x) = – x -[-(x + 1)] जबx< – 1]
= -x + x + 1 = 1
f(x) = – x – (x + 1), [जब –1≤ x < 0]
= – x – x – 1
= – 2x – 1
f(x) = x – (x + 1), जब x≥0
= x – x – 1 = -1

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