Chapter 3 दो चरों वाले रखिक समीकरणों का युग्म Ex 3.2 Solutions
Question - 21 : - किसी स्कूल की पुस्तकों की दुकान में 10 दर्जन रसायन विज्ञान, 8 दर्जन भौतिक विज्ञान तथा 10 दर्जन अर्थशास्त्र की पुस्तकें हैं। इन पुस्तकों का विक्रय मूल्य क्रमशः Rs 80, Rs 60 तथा Rs 40 प्रति पुस्तक है। आव्यूह बीजगणित के प्रयोग द्वारा ज्ञात कीजिए कि सभी पुस्तकों को बेचने से दुकान को कुल कितनी धनराशि प्राप्त होगी?
Answer - 21 : -
विद्यालय में पुस्तकों की संख्या
रसायन विज्ञान – 10 दर्जन = 120 पुस्तकें
भौतिक विज्ञान – 8 दर्जन = 96 पुस्तकें
अर्थशास्त्र – 10 दर्जन = 120 पुस्तकें
इसे आव्यूह A = [120 96 120] से प्रदर्शित करते हैं।
रसायन विज्ञान, भौतिक विज्ञान और अर्थशास्त्र की प्रत्येक पुस्तक का विक्रय मूल्य क्रमशः Rs 80, Rs 60 तथा Rs 40 है।
Question - 22 : - PY + WY के परिभाषित होने के लिए n,k तथा p पर क्या प्रतिबन्ध होगा?
(a) k = 3, 2 = n
(b) k स्वेच्छ है, p = 2
(c) p स्वेच्छ है, k = 3
(d) k = 2, p = 3
Answer - 22 : -
दिया है, आव्यूह : X, Y, Z, W तथा P की कोटियाँ क्रमश: 2 × n,3 × k, 2 × p, n × 3, p × k हैं।
∴ P की कोटि = p × k तथा Y की कोटि = 3 × k
∴ PY संभव है यदि k = 3
PY की कोटि = p × k = p × 3
W और Y की कोटियाँ क्रमशः n × 3 और 3 × k = 3 × 3
∴ WY की कोटि = n × 3
PY व WY का योग तभी सम्भव है जब यह दोनों एक ही कोटि के हों
∴ p × 3 = n × 3 ⇒ p = n
∴ PY + WY परिभाषित हैं यदि p = n और k = 3
अतः विकल्प (a) सही है।
Question - 23 : - यदि n = p, तो आव्यूह 7x – 5z की कोटि है
(a) p × 2
(b) 2 × n
(c) n × 3
(d) p × n
Answer - 23 : -
आव्यूह X तथा Z की कोटियाँ क्रमशः 2 × n और 2 × p हैं।
आव्यूह 7X – 5Z परिभाषित होगा यदि X तथा Z एक ही कोटि के हों, क्योंकि p = n दोनों की कोटि 2 × n है।
अतः विकल्प (b) सही है।
Question - 24 : - निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए
(i) कक्षा x के 10 विधार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया यदि लड़कियों की संख्या लड़कों से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लडको और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए
Answer - 24 : -
माना लड़कियों की संख्या = x
तथा लड़कों की संख्या = y
प्रश्नानुसार,
लड़के और लडकियाँ की कुल संख्या 10 है|
इसलिए, x + y = 10 …….. (1)
लड़कों से लड़कियाँ 4 अधिक हैं |
इसलिए, x – y = -4 …….. (2)
समी० (1) के लिए तालिका
x + y = 10
⇒ y = 10 – x
समी० (2) के लिए तालिका
x – y = -4
⇒ y = x + 4
ग्राफीय विधि से हल के लिए हम जब बने ग्राफ को देखते हैं तो पाते हैं कि बिंदु (3, 5) दिए गए समीकरण के लिए प्रतिच्छेदन बिंदु है जो कि रैखिक समीकरण युग्म का उभयनिष्ठ हल है |
इसलिए, पेन्सिल का मूल्य = 3 और कलम का मूल्य = 5 है|
Question - 25 : - अनुपातों , और की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं।
(i) 5x – 4y +8 = 0
7x + 6y – 9 = 0
(ii) 9x +3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0
(iii) 6x – 3y + 10 = 0
2x – y + 9 = 0
Answer - 25 : -
Question - 26 : - अनुपातों , और की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगतः
(i) 3x + 2y = 5;
2x – 3y = 7
(ii) 2x – 3y = 8;
4x – 6y = 9
(iii) x – y = 7;
9x – 10y = 14
(iv) 5x – 3y = 11
-10x + 6y = -22
(v) x + 2y = 8;
2x + 3y = 12
Answer - 26 : -
Question - 27 : - निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत /असंगत है, यदि संगत है तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए |
(i) x + y = 5, 2x + 2y = 10
(ii) x – y = 8, 3x – 3y = 16
(iii) 2x + y – 6 = 0, 4x – 2y – 4 = 0
(iv) 2x – 2y – 2 = 0, 4x – 4y – 5 = 0
Answer - 27 : -
Question - 28 : - एक आयताकार बाग़ जिसकी लंम्बाई, चौड़ाई से 4m अधिक है, का अर्धपरिमाप 36m है| बाग़ की विमाएँ ज्ञात कीजिए|
Answer - 28 : -
माना आयताकार बाग की लंबाई = x m
और चौड़ाई = y m है|
अर्धपरिमाप = 36 m
Question - 29 : - एक रैखिक समीकरण 2x + 3y – 8 = 0 दी गई है दी चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि
(i) प्रतिछेद करती रेखाएँ हों
(ii) समांतर रेखाएँ हों|
(iii) संपाती रेखाएँ हों
Answer - 29 : -
2x + 3y – 8 = 0 …… (i) (दिया है)
हमें एक और ऐसी ही रैखिक समीकरण खींचना है जिससे प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण
(i) प्रतिच्छेद करती रेखाए हो
रेखाए प्रतिच्छेद करती हो इसके लिए
Question - 30 : - समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0 का ग्राफ खींचिए x- अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए
Answer - 30 : -