The Total solution for NCERT class 6-12
R त्रिज्याका पतला वृत्तीय तार अपने ऊर्ध्वाधरं व्यास के परितः कोणीय आवृत्ति से घूर्णन कर रहा है। यह दर्शाइए कि इस तार में डली कोई मणिका ω ≤
के लिए अपने निम्नतम बिन्दु पर रहती है। ω = के लिए, केन्द्र से मनके को जोड़ने वाला त्रिज्य सदिश ऊर्ध्वाधर अधोमुखी दिशा से कितना कोण बनाता है? (घर्षण को उपेक्षणीय मानिए)
माना कि मणिका का द्रव्यमान m है तथा किसी क्षण मणिका को वृत्तीय तार के केन्द्र से मिलाने वाली त्रिज्या ऊर्ध्वाधर से θ कोण पर झुकी है।इस समय मणिका पर दो बल लगे हैं –(1) वृत्तीय तार की अभिलम्ब प्रतिक्रिया N केन्द्र O की ओर।(2) भूमिका का भार mg नीचे की ओर।मणिका वृत्तीय तार के साथ PQ = r त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर घूम रही है, जिसका केन्द्र Q है।जहाँ r = PQ=OP sin 8 = R sin θप्रतिक्रिया N की ऊर्ध्वाधर तथा क्षैतिज घटकों में वियोजित करने पर, ऊध्र्वाधर घटक N cos θ भार को सन्तुलित करता है।अर्थात् N cos θ = mgक्षैतिज घटक N sin θ, अभिकेन्द्र बल mr ω2 प्रदान करता है।अर्थात् N sin θ mr ω2N sin θ =m (R sin θ) ω2N = mR ω2समी० (1) में मान रखने पर,