Question -
Answer -
We know that,
cos 3╬╕ = 4cos3╬╕ тАУ 3cos╬╕
So, 4 cos3╬╕ = cos3╬╕ + 3cos╬╕
cos3 ╬╕ = [cos3╬╕ + 3cos╬╕]/4 тАжтАж (i)
Similarly,
sin 3╬╕ = 3sin ╬╕ тАУ 4sin3 ╬╕
4 sin3╬╕ = 3sin╬╕ тАУ sin 3╬╕
sin3╬╕ = [3sin╬╕ тАУ sin 3╬╕]/4 тАжтАж.. (ii)
Now,
Let us consider LHS:
cos3 x sin 3x + sin3 xcos 3x
Substituting the values from equation (i) and (ii), weget
cos3 x sin 3x + sin3 xcos 3x = (cos 3x + 3 cos x)/4 sin 3x + (3sin x тАУ sin 3x)/4 cos 3x
= 1/4 (sin 3x cos 3x + 3 sin 3x cox x + 3sin x cos 3xтАУ sin 3x cos 3x)
= 1/4 (3(sin 3x cos x + sin x cos 3x) + 0)
= 1/4 (3 sin (3x + x))
(We know, sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y)
= 3/4 sin 4x
= RHS
Hence proved.