Question -
Answer -
दिया है : समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजा AB को किसी बिन्दु P तक बढ़ाया गया है। बिन्दु A से CP के समान्तर रेखा AQ है जो बढ़ी हुई CB से Q पर मिलती है। समान्तर चतुर्भुज PBQR को पूरा किया गया है।
सिद्ध करना है :
क्षेत्रफल (समान्तर चतुर्भुज ABCD) = क्षेत्रफल (समान्तर चतुर्भुज PBQR)
ar (ABCD) = ar (PBQR)
रचना : चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC तथा चतुर्भुज PBQR का विकर्ण PR खींचिए।
उपपत्ति : AQ || CP और ∆ACQ तथा ∆APQ का आधार AQ है और ये इन्हीं समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
क्षेत्रफल (∆ACQ) = क्षेत्रफल (∆APQ)
क्षेत्रफल (∆ACB) + क्षेत्रफल (∆ABQ) = क्षेत्रफल (∆ABQ) + क्षेत्रफल (∆BPQ)
क्षेत्रफल (∆ACB) = क्षेत्रफल(∆BPQ) …(1)
∆ACB की भुजा AC, समान्तर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण है और ∆BPQ की भुजा PQ, समान्तर चतुर्भुज PBQR का विकर्ण है।
क्षेत्रफल (∆ACB) = 
क्षेत्रफल (समान्तर चतुर्भुज ABCD) ….(2)
क्षेत्रफल (∆BPQ) = क्षेत्रफल (समान्तर चतुर्भुज PBQR) …(3)
समीकरण (1), (2) तथा (3) से,
क्षेत्रफल (समान्तर चतुर्भुज ABCD) = क्षेत्रफल (समान्तर चतुर्भुज PBQR)
क्षेत्रफल (समान्तर चतुर्भुज ABCD) = क्षेत्रफल ( समान्तर चतुर्भुज PBQR)
अथवा ar (ABCD) = ar (PBQR)
Proved.