Question -
Answer -
दिया है : ∆ABC में BC का मध्य-बिन्दु D है जिससे AD त्रिभुज की एक माध्यिका है। माध्यिका AD पर एक बिन्दु E है।
सिद्ध करना है : ∆ABE का क्षेत्रफल = ∆ACE का क्षेत्रफल
अथवा ar (ABE) = ar (ACE)
∆ABC में,
D, BC का मध्य-बिन्दु है अर्थात AD माध्यिका है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफल के दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
∆ABD का क्षेत्रफल = ∆ACD का क्षेत्रफल …..(1)
पुनः ∆BEC की माध्यिका ED है।
∆BED का क्षेत्रफल = ∆CDE का क्षेत्रफल …(2)
समीकरण (1) से (2) को घटाने पर,
∆ABD का क्षेत्रफल – ∆BED का क्षेत्रफल = ∆ACD का क्षेत्रफल – ∆CDE का क्षेत्रफल
∆ABE का क्षेत्रफल = ∆ACE का क्षेत्रफल
ar (ABE) = ar (ACE)
Proved.