Question -
Answer -
दिया है: ∆ABC की भुजा BC के समान्तर एक रेखा XY खींची गई है। बिन्दु B से AC के समान्तर रेखा BE खींची गई है जो XY से E पर मिलती है और इसी प्रकार बिन्दु C से AB के समान्तर एक रेखा CF खींची गई है जो XY से बिन्दु F पर मिलती है।
सिद्ध करना है : ar (ABE) = ar (ACF)
उपपत्ति : XY || BC और BE || AC
यहाँ समान्तर रेखा युग्म (XY, BC)को अन्य समान्तर रेखा युग्म (EB, AC) द्वारा काटने पर समान्तर चतुर्भुज AEBC प्राप्त होता है।
AB, समान्तर चतुर्भुज AEBC का विकर्ण है।
∆ABE का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल …(1)
XY || BC और CF || AB
अर्थात एक समान्तर रेखा युग्म (XY, BC) को दूसरे समान्तर रेखा युग्म (CF, AB) द्वारा काटने पर समान्तर चतुर्भुज ABCF प्राप्त होता है।
AC, समान्तर चतुर्भुज ABCF’ का विकर्ण है।
∆ABC का क्षेत्रफल = ∆ACF का क्षेत्रफल …(2)
समीकरण (1) व (2) से,
∆ABE का क्षेत्रफल = ∆ACF का क्षेत्रफल
या ar (ABE) = ar (ACF)
Proved.