Question -
Answer -
दिया है : ABCD एक समलम्ब है जिसमें AB || DC है। विकर्ण AC खींचा गया है। AC के समान्तर एक रेखा खींची गई जो AB को X पर और BC को Y पर प्रतिच्छेद करती है। रेखाखण्ड DX और AY खींचे गए हैं जिनसे ∆ADX और ∆ACY बने हैं।
सिद्ध करना है : ar (ADX) = ar (ACY)
रचना : रेखाखण्ड CX खींचा।
उपपत्ति : AB पर एक बिन्दु X है और AB || DC है।
AX || DC तब ∆ADX और ∆ACX एक ही आधार AX पर एक ही समान्तर रेखाओं AX व DC के मध्य स्थित हैं।
ar (ADX) = ar (ACX) …(1)
पुनः XY || AC
तब ∆ACX और ∆ACY समान (उभयनिष्ठ) आधार AC पर समान्तर रेखाओं XY और AC के बीच स्थित है।
ar (ACX) = ar (ACY) …(2)
तब, समीकरण (1) व (2) से,
ar (ADX) = ar (ACY)
Proved.