Question -
Answer -
दिया है : ABCD में विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु 0 पर एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं और ∆AOD का क्षेत्रफल = ∆BOC का क्षेत्रफल।
सिद्ध करना है : ABCD एक समलम्ब है।
उत्पत्ति: ∆AOD का क्षेत्रफल = ∆BOC का क्षेत्रफल (दिया है)
दोनों ओर समान क्षेत्रफल ∆DOC जोड़ने पर,
∆AOD का क्षेत्रफल + ∆DOC को क्षेत्रफल = ∆DOC का क्षेत्रफल + ∆BOC का क्षेत्रफल
(∆AOD + ∆DOC) का क्षेत्रफल = (∆DOC + ∆BOC) का क्षेत्रफल
∆ADC का क्षेत्रफल = ∆BDC का क्षेत्रफल
उक्त दोनों त्रिभुजों का उभयनिष्ठ आधार DC है और दोनों का क्षेत्रफल समान है।
तबे, दोनों एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित होंगे।
AB || DC
अतः ABCD एक समलम्ब है।
Proved.