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Question -

दी गई आकृति में, POQ एक रेखा है। किरण OR रेखा PQ पर लम्ब है। किरणों OP और OR के बीच में Os एक अन्य किरण है। सिद्ध कीजिए :
∠ROS =  (∠QOS – ∠POS)



Answer -

POQ एक ऋजु रेखा है और किरण OR, रेखा PQ पर लम्ब है।
∠QOR = 90° और ∠POR = 90°
∠POR = 90°
∠POS + ∠ROS = 90° (आकृति से)
∠POS = 90° – ∠ROS …(1)
∠QOS = ∠ROS + ∠QOR (आकृति से)
∠QOS = ∠ROS + 90° …..(2)
समीकरण (2) में से समीकरण (1) को घटाने पर,
∠QOS – ∠POS = (∠ROS + 90°) – (90° – ∠ROS)
∠QOS – ∠POS = ∠ROS + 90° – 90° + ∠ROS
(∠QOS – ∠POS) = 2 ∠ROS
 (∠QOS – ∠POS) = ∠ROS
अतः ∠ROS = (∠QOS – ∠POS)
Proved.

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