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Chapter 6 त्रिभुज (Triangles) Ex 6.5 Solutions

Question - 11 : - एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उत्तर की ओर 1000 कि.मी./घं. की चाल से उड़ता है। इसी समय एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से पश्चिम की ओर 1200 कि.मी./घं. की चाल से उड़ता है। 1 घंटे के बाद दोनों हवाई जहाजों के बीच की दूरी कितनी होगी?

Answer - 11 : -


Question - 12 : - दो खंभे जिनकी ऊँचाइयाँ 6 मी. और 11 मी. हैं तथा ये समतल भूमि पर खड़े हैं। यदि इनके तलों के बीच की दूरी 12 मी. है तो इनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer - 12 : -

माना दो खंभे AB और CD है।
खंभों के तलों के बीच की दूरी AC = 12 मी.

Question - 13 : - किसी त्रिभुज ABC जिसका कोण C समकोण है, की भुजाओं CA और CB पर क्रमश: बिंदु D औए E स्थित है| सिद्ध कीजिए कि AE² + BD² = AB² + DE² है|

Answer - 13 : -


Question - 14 : - किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से BC पर डाला गया लंब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3CD है| सिद्ध कीजिए कि : 2AB² = 2AC² + BC² है|

Answer - 14 : -


Question - 15 : - किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि BD =  BC है। सिद्ध कीजिए कि 9AD² = 7AB² हैं।

Answer - 15 : -


Question - 16 : - किसी समबाहु त्रिभुज में, सिद्ध कीजिए कि उसकी एक भुजा के वर्ग का तिगुना उसके एक शीर्षलंब के वर्ग के चार गुने के बराबर होता है|

Answer - 16 : -

हमें प्राप्त है कि समबाहु ΔABC में, AD ⊥ BC
हम जानते हैं कि समबाहु A में शीर्षलम्ब संगत भुजा को समद्विभाजित करता है।
D, भुजा BC का मध्यबिन्दु है।
BD = DC [प्रत्येक =  BC]

Question - 17 : -
सही उत्तर चुनकर उनका औचित्य दीजिए:
ΔABC में, AB = 63 सेमी., AC = 12 सेमी. अ
BC = 6 सेमी. है। कोण B हैः
(A) 120°
(B) 60°
(C) 90°
(D) 45°

Answer - 17 : -

हमें प्राप्त है:
AB = 6√3 सेमी.
AC = 12 सेमी.
BC = 6 सेमी.
AB² = (6√3)² = 36 x 3 = 108
AC² = 12² = 144
BC² = 6² = 36
चूंकि, 144 = 108 + 36
अर्थात् AC² = AB² + BC²
ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें
∠B = 90° है।
अतः उत्तर (C) अर्थात् 90° सही है।

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