Chapter 4 रचनाएँ Ex दक्षता 4 Solutions
Question - 1 : - चाँदी की सहायता से 30° का कोण खींचिए। अब पटरी और परकार की सहायता से इसे समद्विभाजित कीजिए। प्रत्येक कोण को माप कर सत्यापन कीजिए।
Answer - 1 : -
रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड BC खींचा। बिन्दु B पर चाँदा की। सहायता से 30° का कोण बनाया। शीर्ष B को केन्द्र मानकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचा, जो भुजा BA और BC को क्रमश: N और M बिन्दुओं N P पर काटता है। N और M को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से चाप लगाए जो ‘ BM C एक-दूसरे को बिन्दु P पर काटते हैं। B और P को मिलाकर D तक बढ़ाया।
मापने पर, 2 DBC = ∠ABD = 15°
Question - 2 : - दो रेखाएँ AB और CD खींचिए जो किसी बिन्दू 0 पर प्रतिच्छेदित करती हैं। इस प्रकार बने शीर्षाभिमुख कोण COA और कोण BOD की पटरी परकार की सहायता से समद्विभाजित करके सत्यापित कीजिए कि इनके समद्विभाजक एक ही रेखा में हैं।
Answer - 2 : -
रचना – सर्वप्रथम दो रेखाएँ AB तथा CD खींची, जो बिन्दु 0 पर C Plo, एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करती हैं। ∠COA की समद्विभाजक रेखा OT खींची तथा ∠ BOD की समद्विभाजक रेखा OS खींची।
सत्यापन : मापने पर, 2 SOT = 180° अतः कोणों के समद्विभाजक OT तथा OS एक ही रेखा में हैं।
Question - 3 : - एक अधिक कोण ∠PQR तथा एक न्यून कोण ∠ABC खींचिए। इन दोनों के अन्तर के बराबर कोण की रचना कीजिए। बनाए गए कोण की माप बताइए। यह एक न्यूनकोण है या अधिक कोण?
Answer - 3 : -
रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड XY खींचा तथा दो कोण ABC तथा PQR दिए हैं। इन दोनों कोणों में B व Q को केन्द्र मानकर दो बराबर क्रिया के चाप लगाए जो क्रमशः AB तथा AC को बिन्दु E तथा F पर तथा क्रमशः PQ तथा QR को बिन्दु S तथा T पर काटते हैं। इसी त्रिज्या को लेकर बिन्दु X से एक चाप लगाया जो XY को बिन्दु G पर काटता है। बिन्दु G को केन्द्र मानकर EF के बराबर दूरी लेकर चाप खींचा, जो पहले चाप को H बिन्दु पर काटता है। बिन्दु H को केन्द्र मानकर ST के बराबर दूरी लेकरे चाप खींचा, जो पहले चाप को बिन्दु I पर काटता है। XI को मिलाकर आगे की ओर बिन्दु Z तक बढ़ाया। कोण ZXY दिए गए कोणों के अन्तर के बराबर कोण होगा।
Question - 4 : - पटरी और परकार की सहायता से
और
के कोणों की रचना कीजिए।
Answer - 4 : -
Question - 5 : - एक 3 सेमी माप के रेखाखण्ड AB के सिरे A पर लम्ब AC = 3 सेमी खींचिए। बिन्दुओं B,C को मिलाइए। कोणों को मापकर सत्यापित कीजिए कि ∠ABC = ∠ACB = 45°
Answer - 5 : -
सत्यापन-चूँकि दो समान भुजाओं के सामने के कोण बराबर होते हैं। अतः CA ∠ABC = ∠ACB हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ ∠ABC + ∠ ACB + ∠ CBA = 180°
∠ ABC + ∠ABC + 90° = 180°
2 ∠ ABC = 180° – 90°
∠ABC = 90/2 = 45°
∠ABC = 2 ACB = 45०
Question - 6 : - एक 5 सेमी माप का रेखाखण्ड AB खींचिए। बिन्दुओं A और B पर क्रमशः 60° और 120° के कोणों की रचना पटरी और परकार की सहायता से खींचिए। इन कोणों के अर्धक खींचिए। मान लीजिए कि ये बिन्दु C पर मिलते हैं। ∠ACB को नापिए।
Answer - 6 : -
रचना : सर्वप्रथम 5 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचा। बिन्दु A पर पटरी तथा परकार की सहायता से 60° का ∠MAB बनाया तथा बिन्दु B पर पटरी तथा परकार की सहायता से 120° का कोण ∠ NBA बनाया। ∠MAB तथा ∠ NAB का अर्धक किया जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
नापने पर, ∠ACB = 90°
Question - 7 : - किसी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसमें दो जीवा PQ और QR लीजिए। इन जीवाओं के लम्बर्धक खींचिए। इनके प्रतिच्छेद बिन्दु C से P, Q और R को मिलाइए। रचना द्वारा सत्यापित कीजिए कि बिन्दु C वृत्त का केन्द्र है।
Answer - 7 : -
रचना – सर्वप्रथम किसी भी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा। वृत्त की दो जीवाएँ PQ तथा QR खींची। जीवाओं के लम्बार्धक करने पर ये एक-दूसरे को C बिन्दु पर काटते हैं। C को P, Q, R से मिलाया। नापने पर, CP = CQ = CR अतः बिन्दु C वृत्त का केन्द्र है।
Question - 8 : - एक त्रिभुज PQR खींचिए। इनके अन्तः कोणों के समद्विभाजक खींचिए। क्या इनके अर्द्धक एक ही बिन्दु पर मिलते हैं?
Answer - 8 : -
रचना – सर्वप्रथम एक त्रिभुज PQR बनाया। फिर इसके अन्त:कोणों के समद्विभाजक क्रमश: AP, BQ तथा CR किए जो एक-दूसरे को बिन्दु पर मिलते हैं।
Question - 9 : - एक त्रिभुज ABC खींचिए। इनकी भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक खींचिए। क्या ये एक ही बिन्दु पर मिलते हैं?
Answer - 9 : -
रचना – सर्वप्रथम एक त्रिभुज ABC बनाया। फिर इसकी भुजाओं , AB, BC तथा CA के लम्बार्द्धक क्रमश: PQ, RS तथा TU खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं।
Question - 10 : - पटरी और परकार की सहायता से 210° के कोण की रचना कीजिए।
Answer - 10 : -
रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB खींचा। रेखा AB के A बिन्दु पर 180° व 240° के क्रमश: कोण BAC और कोण BAD बनाए, फिर कोण BAC तथा कोण BAD को समद्विभाजित किया।