Question -
Answer -
पहले आलेख के लिए पहले आलेख पर स्थित बिन्दु हैं : (-1, 1) व (1, -1)
(i) दिया समीकरण y = x
इस समीकरण से स्पष्ट है कि x व y के निर्देशांक जिन बिन्दुओं में बराबर और समान चिह्न के होंगे, वही बिन्दु इस समीकरण को सन्तुष्ट करेंगे।
अतः विकल्प (i) सही नहीं है।
(ii) दिया हुआ समीकरण x + y = 0
बिन्दु (-1, 1) के लिए समीकरण x + y = 0 में x = -1 तथा y = +1 प्रतिस्थापित करने पर, बायाँ पक्ष = (-1) + (1) = 0 = दायाँ पक्ष
और बिन्दु (1, -1) के लिए समीकरण x + y = 0 में x = 1 तथा y = – 1 प्रतिस्थापित करने पर,
बायाँ पक्ष = (1) + (- 1) = 0= दायाँ पक्
बिन्दु (-1, 1) व (1,- 1), समीकरण x + y = 0 के आलेख पर स्थित हैं।
अत: विकल्प (ii) सही है।
दूसरे आलेख के लिए
इस आलेख पर स्थित बिन्दु (-1, 3), (0, 2) व (2, 0) हैं। तब आलेख के समीकरण को उक्त बिन्दुओं में से कम-से-कम दो बिन्दुओं द्वारा सन्तुष्ट होना चाहिए।
(i) दिया हुआ समीकरण y = x + 2 तब समीकरण y = x + 2 में x = -1, y = 3 रखने पर,
3 = -1 + 2 जो कि असंगत है।
अतः बिन्दु (-1, 3) समीकरण y = x + 2 के आलेख पर स्थित नहीं है।
अत: विकल्प (i) सही नहीं है।
(ii) दिया हुआ समीकरण y = x – 2
तब समीकरण y = x – 2 में x = -1, y = 3 रखने पर,
3 = -1 – 2 जो कि असंगत है।
अतः बिन्दु (-1, 3) समीकरण y = x – 2 के आलेख पर स्थित नहीं है।
अतः विकल्प (ii) सही नहीं है।
(iii) दिया हुआ समीकरण y = – x + 2
तब समीकरण y = – x + 2 में x = – 1 व y = 3 रखने पर,
3 = – (-1) + 2 = 1 + 2 = 3
अर्थात, बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
बिन्दु (-1, 3) समीकरण y = -x + 2 के आलेख पर स्थित है।
तब बिन्दु (0, 2) के लिए : समीकरण में x = 0, y = 2 प्रतिस्थापित करने पर,
बायाँ पक्ष = 2 और दायाँ पक्ष = – 0 + 2 = 2
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
बिन्दु (0, 2) समीकरण y = -x + 2 के आलेख पर स्थित है।
और बिन्दु (2, 0) के लिए : समीकरण में x = 2 तथा y = 0 प्रतिस्थापित करने पर,
दायाँ पक्ष = – x + 2= – 2 + 2 = 0 = बायाँ पक्ष
बिन्दु (2, 0) समीकरण y = – x + 2 के आलेख पर स्थित है।
सभी बिन्दु (-1, 3), (0, 2), (2, 0) समीकरण y = -x + 2 के आलेख पर स्थित हैं।
अतः विकल्प (iii) सही है।