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Chapter 3 आव्यूह (Matrices) Ex 3.2 Solutions

Question - 11 : - यदि है, तो x तथा y के मान ज्ञात कीजिए।

Answer - 11 : -


Question - 12 : - यदि
x,y,z तथा w के मानों को ज्ञात कीजिए।

Answer - 12 : -


Question - 13 : - .

Answer - 13 : -


Question - 14 : - देशइए कि-

Answer - 14 : -


Question - 15 : - यदि  है तो A² – 5A + 6I का मान ज्ञात कीजिए।

Answer - 15 : -


Question - 16 : - यदि  है तो सिद्ध कीजिए कि A³ – 6A² + 7A + 2I = 0

Answer - 16 : -


Question - 17 : - यदि -

एवं A² = kA – 2I हो, तो k का मान ज्ञात कीजिए।

Answer - 17 : - प्रश्नानुसार, A² = kA – 2I

संगत अवयवों की तुलना करने पर,
3k – 2 = 1 या 3k = 3 ⇒ k = 1

Question - 18 : - यदि तथा I कोटि का एक तत्समक आव्यूह है, तो सिद्ध कीजिए कि 

Answer - 18 : -


Question - 19 : -
किसी व्यापार संघ के पास Rs 30000 का कोष है, जिसे दो भिन्न-भिन्न प्रकार के बांडों में निवेशित करना है। प्रथम बांड पर 5% वार्षिक तथा द्वितीय बांड पर 7% वार्षिक ब्याज प्राप्त होता है। आव्यूह गुणन के प्रयोग द्वारा यह निर्धारित कीजिए कि Rs 30000 के कोष को दो प्रकार के बांडों में निवेश करने के लिए किस प्रकार बाँटें जिससे व्यापार संघ को प्राप्त कुल वार्षिक ब्याज
(a) Rs 1800 हो।
(b) Rs 2000 हो।।

Answer - 19 : -

(a) माना 30000 के दो भाग क्रमश: Rs x तथा Rs (30000 – x) हैं।
आव्यूह A = [x (30000 – x)] से दर्शाते हैं।

Question - 20 : - किसी स्कूल की पुस्तकों की दुकान में 10 दर्जन रसायन विज्ञान, 8 दर्जन भौतिक विज्ञान तथा 10 दर्जन अर्थशास्त्र की पुस्तकें हैं। इन पुस्तकों का विक्रय मूल्य क्रमशः Rs 80, Rs 60 तथा Rs 40 प्रति पुस्तक है। आव्यूह बीजगणित के प्रयोग द्वारा ज्ञात कीजिए कि सभी पुस्तकों को बेचने से दुकान को कुल कितनी धनराशि प्राप्त होगी?

Answer - 20 : -

विद्यालय में पुस्तकों की संख्या
रसायन विज्ञान – 10 दर्जन = 120 पुस्तकें
भौतिक विज्ञान – 8 दर्जन = 96 पुस्तकें
अर्थशास्त्र – 10 दर्जन = 120 पुस्तकें
इसे आव्यूह A = [120 96 120] से प्रदर्शित करते हैं।
रसायन विज्ञान, भौतिक विज्ञान और अर्थशास्त्र की प्रत्येक पुस्तक का विक्रय मूल्य क्रमशः Rs 80, Rs 60 तथा Rs 40 है।

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