MENU
Question -

Let A = {1, 2, 3, 4}; B = {3, 5, 7, 9}; C ={7, 23, 47, 79}and f: A → B, g: B → C be definedas f(x) = 2x + 1 and g(x) = x2 − 2. Express(gof)−1 and f−1 og−1 asthe sets of ordered pairs and verify that (gof)−1 = f−1 og−1.



Answer -

Given that f (x) = 2x+ 1

 f= {(1, 2(1)+ 1), (2, 2(2) + 1), (3, 2(3) + 1), (4, 2(4) +1)}

={(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}

Also given that g(x) =x2−2

 g= {(3, 32−2), (5, 52−2), (7, 72−2), (9, 92−2)}

={(3, 7), (5, 23), (7, 47), (9, 79)}

Clearly f and g are bijections and, hence, f−1: B→A and g−1: C→ B exist.

So, f−1= {(3, 1), (5, 2), (7, 3), (9, 4)} 

And g−1= {(7, 3), (23, 5), (47, 7), (79, 9)}

Now, (f−1 o g−1): C→A

f−1 o g−1 ={(7, 1), (23, 2), (47, 3), (79, 4)}……….(1)

Also, f: A→B and g: B → C,

 gof: A → C, (gof) −1 : C→A

So, f−1 o g−1and (gof)−1 have same domains.

(gof) (x) =g (f (x))

=g (2x + 1)

=(2x +1 )2−2

 (gof) (x) = 4x+ 4x +1 − 2

 (gof) (x) = 4x2+ 4x −1

Then, (gof) (1) = g (f (1)) 

= 4 + 4 − 1 

=7,

(gof) (2) =g (f (2))

= 4(2)2 +4(2) – 1 = 23,

(gof) (3) =g (f (3))

= 4(3)2 +4(3) – 1 = 47 and 

(gof) (4) =g (f (4))

= 4(4)2 +4(4) − 1 = 79

So, gof ={(1, 7), (2, 23), (3, 47), (4, 79)}

(gof)– 1 ={(7, 1), (23, 2), (47, 3), (79, 4)}…… (2)

From (1) and (2), we get:

(gof)−1 = f−1 o g−1

Comment(S)

Show all Coment

Leave a Comment

Free - Previous Years Question Papers
Any questions? Ask us!
×