Question -
Answer -
(i)┬а5┬атЛЕ┬а6┬атЛЕ┬а7┬атЛЕ┬а8┬атЛЕ┬а9┬атЛЕ┬а10
Let us evaluate
We can write it as:
5┬атЛЕ┬а6┬атЛЕ┬а7┬атЛЕ┬а8┬атЛЕ┬а9┬атЛЕ┬а10 = (1├Ч2├Ч3├Ч4├Ч5├Ч6├Ч7├Ч8├Ч9├Ч10)/(1├Ч2├Ч3├Ч4)
= 10!/4!
(ii)┬а3┬атЛЕ┬а6┬атЛЕ┬а9┬атЛЕ┬а12┬атЛЕ┬а15┬атЛЕ┬а18
Let us evaluate
3┬атЛЕ┬а6┬атЛЕ┬а9┬атЛЕ┬а12┬атЛЕ┬а15┬атЛЕ┬а18 = (3├Ч1) ├Ч (3├Ч2) ├Ч (3├Ч3) ├Ч (3├Ч4) ├Ч(3├Ч5) ├Ч (3├Ч6)
= 36┬а(1├Ч2├Ч3├Ч4├Ч5├Ч6)
= 36┬а(6!)
(iii)┬а(n + 1) (n + 2) (n +3) тАж (2n)
Let us evaluate
(n + 1) (n + 2) (n +3) тАж (2n) = [(1) (2) (3) .. (n) тАж (n + 1) (n + 2) (n + 3) тАж (2n)] / (1) (2) (3).. (n)
= (2n)!/n!
(iv)┬а1┬атЛЕ┬а3┬атЛЕ┬а5┬атЛЕ┬а7┬атЛЕ┬а9 тАж (2n тАУ 1)
Let us evaluate
1┬атЛЕ┬а3┬атЛЕ┬а5┬атЛЕ┬а7┬атЛЕ┬а9 тАж (2n тАУ 1) = [(1) (3) (5) тАж (2n-1)][(2) (4) (6) тАж (2n)] / [(2) (4) (6) тАж (2n)]
= [(1) (2) (3) (4) тАж(2n-1) (2n)] / 2n┬а[(1) (2) (3) тАж (n)]
= (2n)! / 2n┬аn!