Question -
Answer -
दो सिक्के फेंकने पर प्रतिदर्श समष्टि
S = {(1, 1), (1, 2), …
(1, 6), (2, 1), (2, 2), …
(2, 6), (3, 1), (3, 2), …
(3, 6), (4, 1), (4, 2),…
(4, 6), (5, 1), (5, 2),…
(5, 6), (6, 1), … (6, 6)}
A = पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होगा।
= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} = A
B = पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना।
= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4),(3, 5), (3, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}
C = पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5 होना।
= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),
(2, 1), (2, 2), (2, 3),
(3, 1), (3, 2), (4, 1)}
(i) A’ = S – A
= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}
= B
(ii) B-नहीं = B’ = पहले पासे पर विषम संख्या का न होना
= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
= A
(ii) A या B = A ∪ B = {x : x पहले पासे पर सम संख्या का होना} ∪ {पहले पासे पर विषम संख्या का होना}
= S
(iv) A और B = A ∩ B
= {x : x पहले पासे पर सम संख्या का होना} {पहले पासे पर विषम संख्या का होना}
= φ
(v) A किन्तु C- नहीं
= {x : x पहले पासे पर सम संख्या का होना} – {पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5}
A – C= {(2, 1), (2, 2), …, (2, 6), (4, 1), (4, 2), … (4, 2), … (4, 6), (6, 1), (6, 2), …. (6, 6)} – {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1,4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}
= {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3),… (4, 6), (6, 1), (6, 2), … (6, 6)}
(vi) B या C = B ∪ C = {x : x, पहले पारसे पर विषम संख्या होगा। ∪ {पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5}
= {(1, 1), (1, 2), …, (1, 6), (3, 1), (3, 2), …, (3, 6), (5, 1), (5, 2), … (5, 6)} ∪ {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1)} = {(1,1), (1, 2), … (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), … (3, 6), (4, 1), (5,1), (5, 2), (5, 3), … (5, 6).
(vii) B और C अर्थात्
B ∩ C = {(1, 1), … (1, 6), (3, 1), (3, 2),… (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), … (5, 6)} ∩ {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), 72, 2) (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}.
= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 1), (3, 2)}
(viii) यहाँ B’ = A
A ∩ B’ = A ∩ A = A
A ∩ B’ ∩ C’ = {(2, 1), (2, 2), … (2, 6), (4, 1), (4, 2),…,(4, 6), (6, 1), (6, 2),… (6, 6)} ∩ {(1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 2), (4, 3),…(4, 6), (5, 1), (5, 2),… (5, 6), (6, 1), (6, 2), …. (6, 5)}
= {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}.