Chapter 15 प्रायिकता (Probability) Ex 15.1 Solutions
Question - 1 : - निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिएः
(i) घटना E की प्रायिकता + घटना ‘E नहीं’ की प्रायिकता = ………. है।
(it) उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती ……….. है। ऐसी घटना ………… कहलाती है।
(iii) उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है ………….. है। ऐसी घटना ……………… कहलाती है।
(iv) किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग …………….. है।
(v) किसी घटना की प्रायिकता’ ………….. से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा ……………… से छोटी या उसके बराबर होती है।
Answer - 1 : -
(i) घटना E की प्रायिकता + घटना ‘E नहीं’ की प्रायिकता = 1 है।
(ii) उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती 0 है। ऐसी घटना असम्भव घटना कहलाती है।
(iii) उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है 1 है। ऐसी घटना निश्चित घटना कहलाती है।
(iv) किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 है।
(v) किसी घटना की प्रायिकता 0 से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा 1 से छोटी या उसके बराबर होती है।
Question - 2 : - निम्नलिखित प्रयोगों में से किन-किन प्रयोगों के परिणाम समप्रायिक हैं? स्पष्ट कीजिए।
(i) एक ड्राइवर कार चलाने का प्रयत्न करता है। कार चलना प्रारंभ हो जाती है या कार चलना प्रारंभ नहीं होती है।
(ii) एक खिलाड़ी बास्केटबॉल को बास्केट में डालने का प्रयत्न करती है। वह बास्केट में बॉल डाल पाती है या नहीं डाल पाती है।
(iii) एक सत्य-असत्य प्रश्न का अनुमान लगाया जाता है। उत्तर सही है या गलत होगा।
(iv) एक बच्चे का जन्म होता है। वह एक लड़का है या एक लड़की है।
Answer - 2 : -
(i) जब एक ड्राइवर एक कार को चलाने का प्रयत्न करता है तो कार चलना प्रारंभ करती है या नहीं भी चलती है। अत: इस प्रयोग का परिणाम समप्रायिक नहीं है।
(ii) खिलाड़ी बास्केटबॉल को बास्केट में डाल भी सकती है या नहीं भी डाल पाती है। अत: यह प्रयोग समप्रायिक नहीं है।
(iii) एक सत्य या असत्य प्रश्न के उत्तर के विषय मे हमें पहले ही पता है कि परिणाम दो में से एक का ‘उत्तर के रूप में आना निश्चित है।
अतः इस प्रयोग का परिणाम समप्रायिक है।
(iv) किसी बच्चे के जन्म के विषय में लड़का या लड़की का होना निश्चित होता है।
अतः इस परिणाम को समप्रायिक कहते हैं।
Question - 3 : - फुटबॉल के खेल को प्रारंभ करते समय यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम पहले बॉल लेगी, इसके लिए सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि क्यों माना जाता है?
Answer - 3 : - जब ‘एक सिक्का उछाला जाता है, तो यह दो में से केवल एक संभावित दशा में धरती पर गिरेगा (चित या पट)। प्रत्येक दशा में परिणाम (चित या पट) ही संभावित है। अर्थात् परिणाम (चित या पट) समप्रायिक है। अतः सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि मानी जाती है।
Question - 4 : - निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
(A) 
(B) -1.5
(C) 15%
(D) 0.7
Answer - 4 : -
चूंकि किसी घटना E की प्रायिकता P(E) सदैव
0 ≤ P(E) ≤ 1
(A) 0 < < 1 है अर्थात् किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है। (B) 0 > (-1.5) अर्थात् – 1.5, शून्य से छोटा है। यह किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है।
(C) चूंकि 0 < 15% <1
15%, किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है।
(D) 0 < 0.7 < 1 है।
यह किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है।
Question - 5 : - यदि P(E) = 0.05 है, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता क्या है?
Answer - 5 : -
चूंकि
P(E) + P(E नहीं) = 1
0.05 + P(E नहीं) = 1
P(E नहीं) = 1- 0.05 = 0.95
अतः (E नहीं) की प्रायिकता 0.95 है।
Question - 6 : - एक थैले में केवल नीबू की महक वाली मीठी गोलियाँ हैं। मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है। कि वह निकाली गई गोली
(i) संतरे की महक वाली है?
(ii) नीबू की महक वाली है?
Answer - 6 : -
(i) चूंकि थैले में सभी गोलियाँ नींबू की महक वाली हैं अर्थात् थैले में से एक संतरे की महक वाली गोली निकालना एक असंभवं घटना है।
P(सन्तरे की महक वाली गोली) = 0
(ii) चूंकि थैले में सभी गोलियाँ नींबू की महक वाली हैं।
थैले में से एक नींबू की महक वाली गोली निकालना एक निश्चित घटना है।
P(नीबू की महक वाली गोली) = 1
Question - 7 : - यह दिया हुआ है कि 3 विद्यार्थियों के एक समूह में से 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन में होने की प्रायिकता 0.992 है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इन 2 विद्यार्थियों का जन्मदिन एक ही दिन हो?
Answer - 7 : -
माना 2 विद्यार्थियों का एक ही दिन जन्मदिन होने की घटना E है।
माना 2 विद्यार्थियों का एक ही दिन जन्मदिन नहीं होने की घटना E है।
चूंकि P(E) + P(E नही) = 1.
परन्तु
P(E नही) = 0.992
P(E नही) + 0.992 = 1
P(E नही) = 1 – 0.992 = 0.008
अत: 2 विद्यार्थियों का एक ही दिन जन्मदिन होने की घटना की प्रायिकता 0.008 है।
Question - 8 : - एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद
(i) लाल हो?
(ii) लाल नहीं हो?
Answer - 8 : -
थैले में गेंदों की कुल संख्या = 3 + 5 = 8
थैले में से एक गेंद निकालने की घटना के सभी संभव परिणामों की संख्या = 8
Question - 9 : - एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया कंचा
(i) लाल है?
(ii) सफेद है?
(iii) हरा नहीं है?
Answer - 9 : -
डिब्बे में कंचों की संख्या = 5 लाल कंचे + 8 सफेद कंचे + 4 हरे कंचे = 17 कंचे।
डिब्बे में से एक कंचा निकालने की घटना के सम्भव परिणामों की संख्या = 17
(i) लाल गेंदों की संख्या = 5
डिब्बे में से निकाली गई गेंद का लाल होने की घटना के परिणामों की संख्या = 5
अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
(ii) सफेद गेंदों की संख्या = 8
डिब्बे में से सफेद गेंद निकाली जाने की घटना के परिणामों की संख्या = 8
अनुकूल परिणामों की संख्या = 8
एक पिग्गी बैंक (piggy bank) में, 50 पैसे के सौ सिक्के हैं, 1 के पचास सिक्के हैं, 2 के बीस सिक्के और 5 के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का
(i) 50 पैसे का होगा?
(ii) 5 का नहीं होगा?
Answer - 10 : -
पिग्गी-बैंक में कुल सिक्कों की संख्या = 50 पैसे के सिक्के + 1 के सिक्के + 2र के सिक्के + 5 के सिक्के
= 100 + 50 + 20 + 10 = 180
पिग्गी बैंक से सिक्का निकलने की घटना के परिणामों की संख्या = 180
(i) 50 पै. के सिक्कों की संख्या = 100
पिग्गी बैंक से 50 पैसे का सिक्का गिरने की घटना की संख्या = 100