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Chapter 14 वृत्त की स्पर्श रेखाएँ Ex 14 c Solutions

Question - 1 : -
निम्नलिखित कथनों में सत्य/असत्य कथन को अपनी अभ्यास पुस्तिका पर अलग-अलग करके लिखिए।
  1. वृत्त की कोई स्पर्श रेखा तथा स्पर्श बिन्दु से खींची गयी त्रिज्या एक दूसरे पर लम्बे होते हैं।      
  2. किसी वृत्त की छेदिका, उस वृत्त को दो से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।               
  3. किसी वृत्त की स्पर्श रेखा, उस वृत्त को केवल दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।                  
  4. वृत्त के केन्द्र से उसकी किसी जीवा पर खींचा गया लम्ब, उस जीवा को समद्विभाजित करता है।

Answer - 1 : -

  1. वृत्त की कोई स्पर्श रेखा तथा स्पर्श बिन्दु से खींची गयी त्रिज्या एक दूसरे पर लम्बे होते हैं।      (सत्य)
  2. किसी वृत्त की छेदिका, उस वृत्त को दो से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।                (असत्य)
  3. किसी वृत्त की स्पर्श रेखा, उस वृत्त को केवल दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।                   (असत्य)
  4. वृत्त के केन्द्र से उसकी किसी जीवा पर खींचा गया लम्ब, उस जीवा को समद्विभाजित करता है। (सत्य)

Question - 2 : -
O केन्द्र लेकर 2.5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इस वृत्त पर एक बिन्दु P लीजिए। त्रिज्या OP खींचिए । रेखाखण्ड OP के बिन्दु P पर लम्ब PT खींचिए। क्या PT वृत्त की स्पर्श रेखा है?

Answer - 2 : -

O वृत्त का केन्द्र तथा OP = 2.5 सेमी वृत्त की त्रिज्या है।  रेखाखण्ड OP के बिन्दु P पर । लम्ब PT खींचा। ∠OPT = 90°
अतः PT वृत्त की स्पर्श रेखा है।

Question - 3 : -
पार्श्व चित्र में O वृत्त का केन्द्र हैं। चित्र से निम्नांकित में रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास पुस्तिका पर कीजिए :
  1. रेखाखण्ड AB वृत्त की ...........है।
  2. रेखाखण्ड OR वृत्त की ...............है।
  3. रेखा CD वृत्त की .................. है।
  4. रेखा PQ वृत्त की ................. है।

Answer - 3 : -

  1. रेखाखण्ड AB वृत्त की जीवा है।
  2. रेखाखण्ड OR वृत्त की त्रिज्या है।
  3. रेखा CD वृत्त की छेदक रेखा है।
  4. रेखा PQ वृत्त की स्पर्श रेखा है।

Question - 4 : -
2.5 सेमी त्रिज्या तथा 0 केन्द्र वाला एक वृत्त खींचिए। इस वृत्त पर दो बिन्दु A और B इस प्रकार लीजिए कि ∠AOB = 60°। बिन्दुओं A और B से वृत्त की स्पर्श रेखाएँ क्रमशः AP तथा BP खींचिए। ∠APB नापकर लिखिए।

Answer - 4 : -

O वृत्ते को केन्द्र है केन्द्र O पर ∠AOB = 60° बिन्दु A और B से वृत्त की स्पर्श रेखाएँ AP तथा BP खींची जो कि एक दूसरे को बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती है।
∠OAP=∠OBP = 90°
∠APB = 180-60 = 120°

Question - 5 : -
पार्श्व आकृति में PQ वृत्त का एक व्यास है तथा PR एवं QS उस वृत्त की क्रमशः P. एवं Q पर स्पर्श रेखाएँ हैं। क्या PR||Qs है? अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए।

Answer - 5 : -

पार्श्व आकृति में PQ वृत्त का व्यास है तथा PR एवं Qs बिन्दु P तथा Q पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं।
∠OPR = ∠OQS = 90°
OP⊥PR तथा OQ⊥QS

अतः PR||QS (क्योंकि वृत्त के केन्द्र से है तथा Q बराबर दूरी पर है। OP=OQ वृत्त की त्रिजाएँ)

Question - 6 : -
पार्श्व आकृति में केन्द्र 9 वाले दो संकेन्द्रीय वृत्त (दोनों वृत्तों का एक ही केन्द्र O है) हैं। बड़े वृत्त की एक जीवा AB छोटे वृत्त की P पर स्पर्श रेखा है। क्या यह कहा सत्य होगा कि | AB बिन्दु P पर समद्विभाजित होती है? सकारणे उत्तर दीजिए।

Answer - 6 : -

पार्श्व आकृति में केन्द्र O (दोनों वृत्तों का केन्द्र है।) बड़े  वृत्त की जीवा AB छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है।
∠OPA = ∠OPB = 90°

अतः वृत्त के केन्द्र से किसी जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है। इसलिए बिन्दु P जीवा AB को समद्विभाजित करता है।

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