Question -
Answer -
वृत्त का व्यापक समीकरण
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
बिन्दु (4, 1) इस पर स्थित है।
16 + 1 + 8g + 2f + c = 0
8g + 2f + c = – 17 ……(1)
बिन्दु (6, 5) वृत्त पर स्थित है।
36 + 25 + 12g + 10f + c = 0
12g + 10f + c = -61 ……..(2)
केंद्र (-g, -f) रेखा 4x + y = 16 पर स्थित है।
-4g – f = 16.
4g + f = -16 ………(3)
समीकरण (1) को (2) में से घटाने पर
4g + 8f = -44
समीकरण (3) को (4) में से घटाने पर
7f = -44 + 16 = – 28
f = -4
समीकरण (3) में का मान रखने पर
4g – 4 = -16 या 4g = -12
g = -3
f और g का मान समी (1) में रखने पर
– 24 – 8 + c = – 17
c = 32 – 17 = 15
अत: वृत्त का समीकरण
x² + y² – 6x – 8y + 15 = 0.