Question -
Answer -
मान लीजिए वृत्त का समीकरण x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 …..(1)
इस पर बिन्दु (2, 3) स्थित है।
4 + 9 + 4g + 6f + c = 0
4g + 6f + c = -13 …..(2)
इसी प्रकार (-1, 1) भी वृत्त (1) पर स्थित है।
1 + 1 – 2g + 2 + c = 0
-2g + 2f + c = -2 …….(3)
केंद्र (-g, -f) रेखा x – 3y – 11 = 0 पर स्थित है।
-g + 3f – 11 = 0
या -g + 3f = 11 ……(4)
समीकरण (2) में से (3) को घटाने पर
6g + 4f = -11 ……..(5)
समी. (4) को 6 से गुणा करने पर,
– 6g + 18f = 66 ……(6)
समी. (5) और समी (6) को जोड़ने पर,
22f = 55
⇒ f = 5 / 2
f का मान समी (5) में रखने पर,
6g + 10 = -11
6g = -21
g = -7 / 2
g और f का मान समी (3) में रखने पर,
7 + 5 + c = -2 या c = – 14
g, और c के मान समीकरण (1) में रखने पर,
x² + y² – 7x + 5y – 14 = 0
यह वृत्त का वांछित समीकरण है।