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Question -

4 सेमी, त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखंड BD और DC (जिनमें स्पर्श बिंदु D द्वारा BC विभाजित है) की लंबाइयाँ क्रमशः 8 सेमी. और 6 सेमी. हैं (देखिए आकृति)। भुजाएँ AB और AC ज्ञात कीजिए।



Answer -

यहाँ, वृत्त को केन्द्र O तथा त्रिज्या 4 सेमी. है।
इसके परिगत एक ΔABC है।
चूंकि Δ की भुजाएँ BC, CA और AB वृत्त को क्रमश: D, E और F पर स्पर्श करती हैं।
BF = BD = 8 सेमी.
CF = CD = 6 सेमी.
AF = AE = x सेमी. (माना)
Δ की भुजाएँ इस प्रकार हैं:
14 सेमी., (x + 6) सेमी. और (x + 8) सेमी.
ΔABC का परिमाप = [14 + (x + 6) + (x + 8)] सेमी. = [14 + 6 + 8 + 2x] सेमी. = 28 + 2x सेमी.
परन्तु = = (-14) अवांछनीय है।
x = 7 सेमी.
इस प्रकार, AB = 8 + 7 = 15 सेमी.,
BC = 8 + 6 = 14 सेमी.,
CA = 6 + 7 = 13 सेमी.

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