Question -
Answer -
(i)
माना A एक समतल में सरल रेखाओं का समुच्चय है तथा R = { (a, b) : a, b पर लम्ब है }
- रेखा a, b पर लम्ब है तो b रेखा a पर लम्ब है।
∴ R सममित सम्बन्ध है। - R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि रेखा a अपने आप पर ही लम्ब नहीं हो सकती है।
- R संक्रामक नहीं है, यदि a रेखा b पर लम्ब है, b रेखा c पर लम्ब है तो a रेखा c पर लम्ब नहीं
(ii)
माना A एक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तथा R = { (a, b) : a >b}
- R संक्रामक है, यदि a > b और b > c = a > c
- R स्वतुल्य नहीं है, a अपने आप से बड़ी संख्या नहीं है।
- R सममित नहीं है, यदि a > b तो b, a से बड़ा नहीं है।
(iii)
माना A = {1, 2, 3} तथा R = { (1, 1), (2, 2),(3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2) }
समतुल्य व सममित है। परन्तु संक्रामक नहीं है क्योंकि (1, 2) ∈ R, (2, 3) ∈ R, परन्तु (1, 3) ∉ R
(iv)
माना A = {1, 2, 3} तथा
R = { (a, b) : a ≤ b} = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3) }
- R स्वतुल्य है, क्योंकि (1, 1), (2, 2), (3, 3) ∈ R
- R संक्रामक है, क्योंकि (1, 2), (2, 3) ∈ R = (1, 3) ∈ R
- R सममित नहीं है, यदि a < b परन्तु b, a से कम नहीं है।
(v)
माना A = {1, 2, 3} तब R = { (1, 1), (2, 2),(1, 2), (2, 1)} सममित व संक्रामक है, ।
परन्तु स्वतुल्य नहीं हैं क्योकि (3, 3) ∉R