RD Chapter 15 Linear Inequations Ex 15.1 Solutions
Question - 11 : - [2(x-1)]/5 тЙд [3(2+x)]/7
Answer - 11 : -
Given:
[2(x-1)]/5 тЙд [3(2+x)]/7
(2x тАУ 2)/5 тЙд (6 + 3x)/7
Multiply both the sides by 5 we get,
(2x тАУ 2)/5 ├Ч 5 тЙд (6 + 3x)/7 ├Ч 5
2x тАУ 2 тЙд 5(6 + 3x)/7
7 (2x тАУ 2) тЙд 5 (6 + 3x)
14x тАУ 14 тЙд 30 + 15x
14x тАУ 14 + 14 тЙд 30 + 15x + 14
14x тЙд 44 + 15x
14x тАУ 44 тЙд 44 + 15x тАУ 44
14x тАУ 44 тЙд 15x
15x тЙе 14x тАУ 44
15x тАУ 14x тЙе 14x тАУ 44 тАУ 14x
x тЙе тАУ44
тИ┤ The solution of the given inequation is [тАУ44, тИЮ).
Question - 12 : - 5x/2 + 3x/4 тЙе 39/4
Answer - 12 : -
Given:
5x/2 + 3x/4 тЙе 39/4
By taking LCM
[2(5x)+3x]/4 тЙе 39/4
13x/4 тЙе 39/4
Multiply both the sides by 4 we get,
13x/4 ├Ч 4 тЙе 39/4 ├Ч 4
13x тЙе 39
Divide both sides by 13, we get
13x/13 тЙе 39/13
x тЙе 39/13
x тЙе 3
тИ┤ The solution of the given inequation is [3, тИЮ).
Question - 13 : - (x тАУ 1)/3 + 4 < (x тАУ 5)/5 тАУ 2
Answer - 13 : -
Given:
(x тАУ 1)/3 + 4 < (x тАУ 5)/5 тАУ 2
Subtract both sides by 4 we get,
(x тАУ 1)/3 + 4 тАУ 4 < (x тАУ 5)/5 тАУ 2 тАУ 4
(x тАУ 1)/3 < (x тАУ 5)/5 тАУ 6
(x тАУ 1)/3 < (x тАУ 5 тАУ 30)/5
(x тАУ 1)/3 < (x тАУ 35)/5
Cross multiply we get,
5 (x тАУ 1) < 3 (x тАУ 35)
5x тАУ 5 < 3x тАУ 105
5x тАУ 5 + 5 < 3x тАУ 105 + 5
5x < 3x тАУ 100
5x тАУ 3x < 3x тАУ 100 тАУ 3x
2x < тАУ100
Divide both sides by 2, we get
2x/2 < -100/2
x < -50
тИ┤ The solution of the given inequation is (-тИЮ, -50).
Question - 14 : - (2x + 3)/4 тАУ 3 < (x тАУ 4)/3 тАУ 2
Answer - 14 : -
Given:
(2x + 3)/4 тАУ 3 < (x тАУ 4)/3 тАУ 2
Add 3 on both sides we get,
(2x + 3)/4 тАУ 3 + 3 < (x тАУ 4)/3 тАУ 2 + 3
(2x + 3)/4 < (x тАУ 4)/3 + 1
(2x + 3)/4 < (x тАУ 4 + 3)/3
(2x + 3)/4 < (x тАУ 1)/3
Cross multiply we get,
3 (2x + 3) < 4 (x тАУ 1)
6x + 9 < 4x тАУ 4
6x + 9 тАУ 9 < 4x тАУ 4 тАУ 9
6x < 4x тАУ 13
6x тАУ 4x < 4x тАУ 13 тАУ 4x
2x < тАУ13
Divide both sides by 2, we get
2x/2 < -13/2
x < -13/2
тИ┤ The solution of the given inequation is (-тИЮ, -13/2).