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Chapter 9 व्यंजकों का गुणनखण्ड Ex 9 b Solutions

Question - 1 : - निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए, जबकि व्यंजकों के प्रत्येक पद में एक उभयनिष्ठ गुणनखण्ड हैं
(i) x(y-z) +4 (y-z)
(ii) 2(5 + b)-7 (5+ b)
(iii) y(a_2 + x) – a_2 = x)
(iv) a(a + 3) -5 (3 + a)

Answer - 1 : -

(i) x(y-z)+4 (y-z)
हल :
x(y – z) + 4 (y – z)
= (y – z) (x + 4)

(ii) 2(5 + b)-7 (5+ b)
हल :
2(5 + b) -7 (5 + b)
= (5 + b) (2 – y)
=-5(5 + b)

(iii) y(a2 +x) – a2 = x)
हल :
y(a2 + x) – a2 =x)
= (a2 + x) (y- 1)

(iv) a(a + 3) -5 (3 + a)
हल :
a(a + 3) -5 (3 + a),
= (a + 3) (9 – 5)

 

Question - 2 : - निम्नलिखित के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
(i) x_3 + 2x_2 = 5x + 10
(ii) 3ax – 6xy + 8by – 4ab
(iii) ax + cx’ + ay-bx + cy
(iv) ab_2 – (a-c) b-c
(v) p_2q – pr_2 – pq + r_2

Answer - 2 : -

(i) x3 +2x2 = 5x + 10
हल :
x3 + 2x2 +5x + 10
= x2(x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2) (x2 + 5)

(ii) 3ax – 6xy + 8by – 4ab
हल :
3ax – 6xy + 8by – 4ab
= 3ax – 6xy -4ab + 8by
= 3x (a – 2y) – 4b (a – 2y)
= (a – 2y) (3x – 4b)

(iii) ax + cx’ + ay-bx + cy
हल :
ax2 + cx2 +ay2 – by2 –bx2 +cy2
= ax2 – bx2 +cx2 + ay2 –by2 + cy2
= x2 (a – b + c) + y2 (a– b + c)
= (a – b + c) (x2 + y2)

(iv) ab2 –(a-c) b-c
हल :
ab2 – (a – c) b – c
= ab2 – ab + bc – c
= ab (b – 1) + c(b – 1)
= (b – 1) (ab + 1)

(v) p2q – pr2 –pq + r2
हल :
p2q – pq2 –pq + r2
=pq (p – 1) – r2(p – 1)
= (p – 1) (pq – r2)

 

Question - 3 : -
व्यंजनक 50xy +10yx + 30xy + 6y’ का गुणनखण्ड कीजिए। यदि x = 1,y = 2 हो तो दिये गये व्यंजक के गुणनखण्ड का मान ज्ञात करें।

Answer - 3 : -

50x2y + 10y2x +30xy + 6y2
= 10y2x + 50x2y + 6y2 +30xy
= 10xy (y + 5x) + 6y (y + 5x)
= (y + 5x) (10xy +6y)
यदि x =1, तथा y = 2 रखने पर
= (x +5 × 1) (10 × 1 × 2 + 6 × 2)
= (2 + 5) (20 + 12)
=7 × 32 = 224

 

Question - 4 : -
उस समकोण त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात करें, जिसका क्षेत्रफल  है।

Answer - 4 : -

समकोण ∆ का क्षेत्रफल =  × आधार × ऊँचाई
  =  × आधार × ऊँचाई
ab2 + b2 = आधार × ऊँचाई
∆ की भुजा = b तथा (a + b)

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