Question -
Answer -
Let us consider LHS:
2(sin6 x + cos6 x) –3(sin4 x + cos4 x) + 1
We know, (a + b)2 = a2 +b2 + 2ab
a3 + b3 = (a + b) (a2 +b2 – ab)
So,
2(sin6 x + cos6 x) –3(sin4 x + cos4 x) + 1 = 2{(sin2 x) 3 +(cos2 x) 3} – 3{(sin2 x) 2 +(cos2 x) 2} + 1
= 2{(sin2 x + cos2 x)(sin4 x + cos4 x – sin2 x cos2 x}– 3{(sin2 x) 2 + (cos2 x) 2 +2sin2 x cos2 x – 2sin2 x cos2 x}+ 1
= 2{(1) (sin4 x + cos4 x+ 2 sin2 x cos2 x – 3 sin2 xcos2 x} – 3{(sin2 x + cos2 x) 2 –2sin2 x cos2 x} + 1
We know, sin2 x + cos2 x= 1
= 2{(sin2 x + cos2 x) 2 –3 sin2 x cos2 x} – 3{(1)2 –2sin2 x cos2 x} + 1
= 2{(1)2 – 3 sin2 xcos2 x} – 3(1 – 2sin2 x cos2 x)+ 1
= 2(1 – 3 sin2 x cos2 x)– 3 + 6 sin2 x cos2 x + 1
= 2 – 6 sin2 x cos2 x– 2 + 6 sin2 x cos2 x
= 0
= RHS
Hence proved.