Question -
Answer -
(i)┬а(cos 11o┬а+ sin 11o) / (cos11o┬атАУ sin 11o) = tan 56o
Let us consider LHS:
(cos 11o┬а+ sin 11o) / (cos11o┬атАУ sin 11o)
Now let us divide the numerator and denominator by cos11o┬аwe get,
(cos 11o┬а+ sin 11o) / (cos11o┬атАУ sin 11o) = (1 + tan 11o) / (1 тАУ tan11o)
= (1 + tan 11o) / (1- 1├Чtan 11o)
= (tan 45o┬а+ tan 11o) / (1тАУ tan 45o┬а├Ч tan 11o)
We know that tan (A+B) = (tan A + tan B) / (1 тАУ tan Atan B)
So,
(tan 45o┬а+ tan 11o) / (1 тАУtan 45o┬а├Ч tan 11o) = tan (45o┬а+ 11o)
= tan 56o
= RHS
тИ┤ LHS = RHS
Hence proved.
(ii)┬а(cos 9o┬а+ sin 9o) / (cos 9o┬атАУsin 9o) = tan 54o
Let us consider LHS:
(cos 9o┬а+ sin 9o) / (cos 9o┬атАУsin 9o)
Now let us divide the numerator and denominator by cos9o┬аwe get,
(cos 9o┬а+ sin 9o) / (cos 9o┬атАУsin 9o) = (1 + tan 9o) / (1 тАУ tan 9o)
= (1 + tan 9o) / (1 тАУ 1 ├Ч tan 9o)
= (tan 45o┬а+ tan 9o) / (1 тАУtan 45o┬а├Ч tan 9o)
We know that tan (A+B) = (tan A + tan B) / (1 тАУ tan Atan B)
So,
(tan 45o┬а+ tan 9o) / (1 тАУtan 45o┬а├Ч tan 9o) = tan (45o┬а+ 9o)
= tan 54o
= RHS
тИ┤ LHS = RHS
Hence proved.
(iii)┬а(cos 8o┬атАУ sin 8o) / (cos 8o┬а+sin 8o) = tan 37o
Let us consider LHS:
(cos 8o┬атАУ sin 8o) / (cos 8o┬а+sin 8o)
Now let us divide the numerator and denominator by cos8o┬аwe get,
(cos 8o┬атАУ sin 8o) / (cos 8o┬а+sin 8o) = (1 тАУ tan 8o) / (1 + tan 8o)
= (1 тАУ tan 8o) / (1 + 1├Чtan 8o)
= (tan 45o┬атАУ tan 8o) / (1 +tan 45o┬а├Чtan 8o)
We know that tan (A+B) = (tan A + tan B) / (1 тАУ tan Atan B)
So,
(tan 45o┬атАУ tan 8o) / (1 +tan 45o┬а├Чtan 8o) = tan (45o┬атАУ 8o)
= tan 37o
= RHS
тИ┤ LHS = RHS
Hence proved.