Question -
Answer -
(i) (cos 11o + sin 11o) / (cos11o – sin 11o) = tan 56o
Let us consider LHS:
(cos 11o + sin 11o) / (cos11o – sin 11o)
Now let us divide the numerator and denominator by cos11o we get,
(cos 11o + sin 11o) / (cos11o – sin 11o) = (1 + tan 11o) / (1 – tan11o)
= (1 + tan 11o) / (1- 1×tan 11o)
= (tan 45o + tan 11o) / (1– tan 45o × tan 11o)
We know that tan (A+B) = (tan A + tan B) / (1 – tan Atan B)
So,
(tan 45o + tan 11o) / (1 –tan 45o × tan 11o) = tan (45o + 11o)
= tan 56o
= RHS
∴ LHS = RHS
Hence proved.
(ii) (cos 9o + sin 9o) / (cos 9o –sin 9o) = tan 54o
Let us consider LHS:
(cos 9o + sin 9o) / (cos 9o –sin 9o)
Now let us divide the numerator and denominator by cos9o we get,
(cos 9o + sin 9o) / (cos 9o –sin 9o) = (1 + tan 9o) / (1 – tan 9o)
= (1 + tan 9o) / (1 – 1 × tan 9o)
= (tan 45o + tan 9o) / (1 –tan 45o × tan 9o)
We know that tan (A+B) = (tan A + tan B) / (1 – tan Atan B)
So,
(tan 45o + tan 9o) / (1 –tan 45o × tan 9o) = tan (45o + 9o)
= tan 54o
= RHS
∴ LHS = RHS
Hence proved.
(iii) (cos 8o – sin 8o) / (cos 8o +sin 8o) = tan 37o
Let us consider LHS:
(cos 8o – sin 8o) / (cos 8o +sin 8o)
Now let us divide the numerator and denominator by cos8o we get,
(cos 8o – sin 8o) / (cos 8o +sin 8o) = (1 – tan 8o) / (1 + tan 8o)
= (1 – tan 8o) / (1 + 1×tan 8o)
= (tan 45o – tan 8o) / (1 +tan 45o ×tan 8o)
We know that tan (A+B) = (tan A + tan B) / (1 – tan Atan B)
So,
(tan 45o – tan 8o) / (1 +tan 45o ×tan 8o) = tan (45o – 8o)
= tan 37o
= RHS
∴ LHS = RHS
Hence proved.