Question -
Answer -
Given:
P(n, 5) = 20 P(n, 3)
By using the formula,
P (n, r) = n!/(n тАУ r)!
P (n, 5) = n!/(n тАУ 5)!
P (n, 3) = n!/(n тАУ 3)!
So, from the question,
P(n, 5) = 20 P(n, 3)
Substituting theobtained values in above expression we get,
n!/(n тАУ 5)! = 20 ├Чn!/(n тАУ 3)!
Upon evaluating,
n! (n тАУ 3)! / n! (n тАУ5)! = 20
[(n тАУ3) (n тАУ 3 тАУ 1) (n тАУ 3 тАУ 2)!] / (n тАУ 5)! = 20
[(n тАУ3) (n тАУ 4) (n тАУ 5)!] / (n тАУ 5)! = 20
(n тАУ 3) (n тАУ 4) = 20
n2 тАУ3n тАУ 4n + 12 = 20
n2 тАУ7n + 12 тАУ 20 = 0
n2 тАУ7n тАУ 8 = 0
n2 тАУ8n + n тАУ 8 = 0
n(n тАУ 8) тАУ 1(n тАУ 8) =0
(n тАУ 8) (n тАУ 1) = 0
n = 8 or 1
For, P(n, r): n тЙе r
тИ┤ n =8 [for, P(n, 5)]