MENU
Question -

1 + 3 + 32 + тАж + 3n-1 =(3n тАУ 1)/2



Answer -

Let P (n) = 1 + 3 + 32 + тАУ тАУ тАУ тАУ + 3n тАУ1 = (3n тАУ 1)/2

Now, For n = 1

P (1) = 1 = (31 тАУ 1)/2 = 2/2 =1

P (n) is true for n = 1

Now, letтАЩs check for P (n) is true for n = k

P (k) = 1 + 3 + 32 + тАУ тАУ тАУ тАУ + 3k тАУ 1 =(3k тАУ 1)/2 тАж (i)

Now, we have to show P (n) is true for n = k + 1

P (k + 1) = 1 + 3 + 32 + тАУ тАУ тАУ тАУ + 3k =(3k+1 тАУ 1)/2

Then, {1 + 3 + 32 + тАУ тАУ тАУ тАУ + 3k тАУ 1}+ 3k + 1 тАУ 1

= (3k тАУ 1)/2 + 3k using equation (i)

= (3k тАУ 1 + 2├Ч3k)/2

= (3├Ч3 k тАУ 1)/2

= (3k+1 тАУ 1)/2

P (n) is true for n = k + 1

Hence, P (n) is true for all n тИИ N.

Comment(S)

Show all Coment

Leave a Comment

Free - Previous Years Question Papers
Any questions? Ask us!
├Ч